《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

1 因式分解 $ b ^ { 2 } ( x - 2 ) + b ( 2 - x ) $ 正确的结果是( )。

A.$ ( x - 2 ) ( b ^ { 2 } + b ) $
B.$ b ( x - 2 ) ( b + 1 ) $
C.$ ( x - 2 ) ( b ^ { 2 } - b ) $
D.$ b ( x - 2 ) ( b - 1 ) $

答案： D

2 已知整式 $ x ^ { 2 } + 5 x - 6 $ 可以因式分解为 $ ( x + a ) ( x + b ) $,那么 $ a $、$ b $ 的值为( )。

A.$ a = - 2 $、$ b = 3 $
B.$ a = 2 $、$ b = - 3 $
C.$ a = - 1 $、$ b = 6 $
D.$ a = 1 $、$ b = - 6 $

答案： C

3 多项式 $ x ^ { 2 } - 4 x y - 2 y + x + 4 y ^ { 2 } $ 因式分解后有一个因式是 $ x - 2 y $,另一个因式是( )。

A.$ x + 2 y $
B.$ x - 2 y $
C.$ x - 2 y + 1 $
D.$ x + 2 y - 1 $

答案： C

4 因式分解：$ x ( x - 4 ) - 12 = $____。

答案： (x-6)(x+2)

5 因式分解：$ - 3 m ^ { 2 } + 12 m - 12 = $____。

答案： -3(m-2)²

6 因式分解：$ a ^ { 2 } ( a + b ) - 9 ( a + b ) = $____。

答案： (a+3)(a-3)(a+b)

7 已知 $ 3 x ^ { 2 } + p x + q = ( 3 x + 4 ) ( x - 2 ) $,那么 $ p q = $____。

答案： 16

8 小明的爸爸在看完足球比赛后,给小明出了这样一道题：如果一个长、宽分别为 $ a $、$ b $ 的长方形足球场地的周长为 320,面积为 6000,那么 $ a ^ { 2 } b + a b ^ { 2 } $ 的值为____。

答案： 960000

9 观察下列等式：$ 1 × 2 + 2 = 4 = 2 ^ { 2 } $；$ 2 × 3 + 3 = 9 = 3 ^ { 2 } $；$ 3 × 4 + 4 = 16 = 4 ^ { 2 } $；$ 4 × 5 + 5 = 25 = 5 ^ { 2 } $；…第 $ n $ 个式子为____。(用含 $ n $ 的等式表示)

答案： n(n+1)+n+1=(n+1)²

10 一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和,称这个整数为“可拆分”整数,反之则称“不可拆分”整数。例如：$ 11 = 1 + 5 + 1 × 5 $,11 是一个“可拆分”整数,最大的“不可拆分”的两位正整数是____。

答案： 96

11 因式分解：$ b ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } - 1 + 4 a $。

答案： (b+2a-1)(b-2a+1)

12 因式分解：$ ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } y ^ { 2 } $。

答案： (x+y)²(x-y)²