《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

13 在因式分解时,小彬和小颖对同一道题产生分歧,下面是他们的解答过程。请认真阅读并回答下列问题。
| | 因式分解：$ ( 2 x + y ) ^ { 2 } - ( x + 2 y ) ^ { 2 } $ |
| 小彬的解法：原式 $ = ( 4 x ^ { 2 } + 4 x y + y ^ { 2 } ) - ( x ^ { 2 } + 4 x y + 4 y ^ { 2 } ) $ ①$ = 3 x ^ { 2 } - 3 y ^ { 2 } $ ②$ = 3 ( x + y ) ( x - y ) $ ③ | 小颖的解法：原式 $ = ( 2 x + y + x + 2 y ) ( 2 x + y - x + 2 y ) $ ①$ = ( 3 x + 3 y ) ( x + 3 y ) $ ②$ = 3 ( x + y ) ( x - y ) $ ③ |
(1)经过讨论,他们发现两人中只有一人的解答正确,你认为解答正确的同学是____；而另一位同学是从第____步出错的,错误的原因是____；
(2)请仿照做错同学的思路,写出正确的解答过程。

答案： （1）小彬；①；减去(x+2y)没有变号 （2）原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y)

14 下面是某同学对多项式 $ ( x ^ { 2 } - 4 x + 2 ) ( x ^ { 2 } - 4 x + 6 ) + 4 $ 进行因式分解的过程：
解：设 $ x ^ { 2 } - 4 x = y $
原式 $ = ( y + 2 ) ( y + 6 ) + 4 $ (第一步)
$ = y ^ { 2 } + 8 y + 16 $ (第二步)
$ = ( y + 4 ) ^ { 2 } $ (第三步)
$ = ( x ^ { 2 } - 4 x + 4 ) ^ { 2 } $ (第四步)
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了( )进行因式分解；
(A)提取公因式 (B)平方差公式
(C)两数和的完全平方公式 (D)两数差的完全平方公式
(2)该同学完成因式分解了吗？如果没完成,请直接写出最后的结果；
(3)模仿以上方法尝试对多项式 $ ( x ^ { 2 } + 4 x ) ^ { 2 } - 8 ( x ^ { 2 } + 4 x + 6 ) $ 进行因式分解。

答案： （1）C （2）没完成，正确答案：(x-2)⁴ （3）设x²+4x=y，原式=y²-8(y+6)=y²-8y-48=(y-12)(y+4)=(x²+4x-12)(x²+4x+4)=(x+6)(x-2)(x+2)²