《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

13 因式分解：$ (x - y)^{2}+5(x - y)-50 $。

答案： (x-y+10)(x-y-5)

14 因式分解：$ 5 a^{2} b^{2}+23 a b - 10 $。

答案： (ab+5)(5ab-2)

15 如图①,现有若干张边长为 $ a $的正方形 $ A $型纸片,边长为 $ b $的正方形 $ B $型纸片和长为 $ a $、宽为 $ b $的长方形 $ C $型纸片,小明用了部分纸片拼出图②,他根据几何图形的面积关系可以得到一个等式：$ 2 a^{2}+3 a b + b^{2}= (2 a + b)(a + b) $。



(1) 小明又拼出图③,请根据图③写出一个等式：______；
(2) 小明接着用 $ x $张 $ A $型纸片、$ y $张 $ B $型纸片、$ z $张 $ C $型纸片拼出了一个面积为 $ (2 a + 3 b)(a + 5 b) $的大长方形,那么 $ x + y + z = $______；
(3) 最后小明又选取了 $ 2 $张 $ A $型纸片、$ 6 $张 $ B $型纸片、$ 7 $张 $ C $型纸片拼成了一个长方形,求此长方形的周长(用含 $ a $、$ b $的代数式表示)。

答案： （1）2a²+5ab+2b²=(2a+b)(a+2b) （2）30 （3）由题意可知长方形的面积为2a²+7ab+6b²,因式分解2a²+7ab+6b²=(2a+3b)(a+2b),可知长方形的边长为2a+3b、a+2b,所以长方形的周长为6a+10b。