《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

18 在学习有关整式的知识时,我们发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式$x^{2}-2x+3$,由于$x^{2}-2x+3= (x-1)^{2}+2$,所以当$x-1$取任意一对互为相反数的数时,多项式$x^{2}-2x+3$的值是相等的。例如,当$x-1= \pm 1$,即$x= 2$或0时,$x^{2}-2x+3$的值均为3,当$x-1= \pm 2$,即$x= 3$或-1时,$x^{2}-2x+3$的值均为6。于是定义：对于关于x的多项式,如果当$x-t$取任意一对互为相反数的数时,该多项式的值相等,就称该多项式关于$x= t$对称,例如$x^{2}-2x+3关于x= 1$对称。请结合上述的思考过程,解决问题：
(1) 多项式$x^{2}-4x+6关于x= $ 对称；
(2) 已知关于x的多项式$x^{2}+2mx+3关于x= 3$对称,那么$m= $ 。

答案：
(1)2
(2)-3

19 因式分解：$(x-2)(x+3)-6x$。

答案： (x-6)(x+1)

20 因式分解：$x^{2}-4+4y-y^{2}$。

答案： (x+2-y)(x-2+y)

21 因式分解：$9(x-y)^{3}-6(x-y)^{2}+(x-y)$。

答案： (x-y)(3x-3y-1)²

22 因式分解：$(x^{2}+x)^{2}-8(x^{2}+x)+12$。

答案： (x+3)(x-2)(x+2)(x-1)