《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

20 如图,两圆成中心对称,请画出点$A的对应点A_1$。

答案： 【解析】：
本题主要考查中心对称的性质及作图方法。
两圆成中心对称，那么对称中心是两圆连心线的中点。
连接两圆的圆心，找到连心线的中点，这个中点就是对称中心。
根据中心对称的性质，对称点与对称中心的连线被对称中心平分且在同一条直线上。
连接点$A$和对称中心，并延长至与另一个圆相交，交点就是点$A$的对应点$A_1$。
【答案】：
图略（连接两圆圆心，找到连心线中点即对称中心，再连接点$A$与对称中心并延长交另一个圆于点$A_1$ ）。

21 如图,在四边形$ABCD$中,点$A与点B关于点O$成中心对称,请画出四边形$ABCD关于点O$成中心对称的图形。

答案： 【解析】：
本题考查中心对称图形的性质，利用中心对称的性质找到各点的对称点，然后顺次连接即可。
由于点$A$与点$B$关于点$O$成中心对称，
所以，点$O$为线段$AB$的中点，
根据中心对称的性质，点$C$和点$D$关于点$O$的对称点分别为$C^{\prime}$和$D^{\prime}$，
连接各对称点，得到对称四边形$A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$。
【答案】：
图略。

22 如图,将$\triangle ABC绕点A顺时针旋转得到\triangle ADE$,点$B$、$C的对应点分别为点D$、$E$,且点$E在直线BC$上,请作图(保留作图痕迹)：
(1) 确定点$E$的位置；
(2) 确定点$D$的位置。

答案： 【解析】：
本题考查旋转作图，根据旋转的性质，旋转前后图形对应线段、对应角分别相等，对应点到旋转中心的距离相等，可先确定点$E$的位置，再通过构造全等三角形等方法确定点$D$的位置。
(1) 确定点$E$的位置：
因为$\triangle ABC$绕点$A$顺时针旋转得到$\triangle ADE$，所以$AE = AC$，那么以点$A$为圆心，$AC$长为半径画弧，与直线$BC$的交点即为点$E$的位置（有两个交点，本题图中所给位置是其中一个）。
(2) 确定点$D$的位置：
连接$AD$、$DE$，因为旋转前后对应角相等，对应线段相等，所以$\angle CAB=\angle EAD$，$AB = AD$，$AC = AE$，$\angle C=\angle E$。
可通过构造全等三角形等方法，以$A$为旋转中心，将$\triangle ABC$顺时针旋转，使得$AC$与$AE$重合，此时点$B$旋转后的对应点就是点$D$。
具体作图步骤为：
①以点$A$为圆心，$AB$长为半径画弧；
②以点$E$为圆心，$BC$长为半径画弧，两弧交于点$D$（有两个交点，结合图形取合适的一个），连接$AD$、$DE$，则点$D$即为所求。
【答案】：
(1) 以点$A$为圆心，$AC$长为半径画弧，与直线$BC$的交点即为点$E$（图略）；
(2) ①以点$A$为圆心，$AB$长为半径画弧；②以点$E$为圆心，$BC$长为半径画弧，两弧交于点$D$，连接$AD$、$DE$，点$D$即为所求（图略）。