《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

15阅读材料:求1+2-1+2-2+...+2-2024的值。
解:设S= 1+2-1+2-2+..+2-2024, ①
那么 2S= 2+1+2-11+…+2-2023。 ②
②-①,得S= 2-2-2024,
即原式= 2-2-20244。
请你仿照计算:
(1)1+3-+3-2+..+3-2024;
(2)1+3-1+3-2+…+3"(n为大于1的正整数)。

答案： （1）$\frac{3-3^{-2024}}{2}$ ［提示：设$M=1+3^{-1}+3^{-2}+\cdots +3^{-2024}$,那么$3M=3+1+3^{-1}+\cdots +3^{-2023}$,两式相减得$2M=3-3^{-2024}$,即$M=\frac{3-3^{-2024}}{2}$,所以原式$=\frac{3-3^{-2024}}{2}$。］（2）$\frac{3-3^{-n}}{2}$ ［提示：设$N=1+3^{-1}+3^{-2}+\cdots +3^{-n}$,那么$3N=3+1+3^{-1}+\cdots +3^{-n+1}$,两式相减得$2N=3-3^{-n}$,即$N=\frac{3-3^{-n}}{2}$,所以原式$=\frac{3-3^{-n}}{2}$。］