《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

11 计算:$(y-x^{-1})÷(x-y^{-1})$。(结果不含负整数指数幂)

答案： $\frac{y}{x}$

12 先化简,再求值:$(\frac {a-2}{a^{2}+2a}-\frac {a-1}{a^{2}+4a+4})÷\frac {a-4}{a+2}$,其中a满足$a^{2}+2a-1= 0$。

答案： $\frac{1}{a^{2}+2a},1$

13 已知分式$\frac {6x^{2}+2x+4}{x(x-1)(x+2)}= \frac {A}{x}+\frac {B}{x-1}+\frac {C}{x+2}$,求A、B、C的值。

答案： $A=-2,B=4,C=4$［提示：$\frac{6x^{2}+2x+4}{x(x-1)(x+2)}=\frac{(A+B+C)x^{2}+(A+2B-C)x-2A}{x(x-1)(x+2)}$，$\left\{\begin{array}{l} A+B+C=6,\\ A+2B-C=2,\\ -2A=4,\end{array}\right. $得$\left\{\begin{array}{l} A=-2,\\ B=4,\\ C=4。\end{array}\right. $］

14 定义:如果两个分式的差为2,那么称这两个分式是“友好分式组”。
(1)有下列3组分式:①$\frac {3a}{a+1}与\frac {a}{a+1}$;②$\frac {3a}{a-1}与\frac {a+2}{a-1}$;③$\frac {a}{2a+1}与\frac {5a+2}{2a+1}$。其中是“友好分式组”的有____;(填序号)
(2)如果正数a、b互为倒数,求证:分式$\frac {3a^{2}}{a^{2}+b}与\frac {a-2b^{2}}{a+b^{2}}$是“友好分式组”;
(3)如果a、b均为非零有理数,且分式$\frac {3a^{2}}{a^{2}-4b^{2}}与\frac {a}{a+2b}$是“友好分式组”,求分式$\frac {a^{2}-2b^{2}}{ab}$的值。

答案： （1）②③ （2）因为$ab=1$，所以$\frac{3a^{2}}{a^{2}+b}=\frac{3a^{2}b}{a^{2}b+b^{2}}=\frac{3a}{a+b^{2}}$，所以$\frac{3a}{a+b^{2}}-\frac{a-2b^{2}}{a+b^{2}}=\frac{2(a+b^{2})}{a+b^{2}}=2$，得证；（3）由题意，得$|\frac{3a^{2}}{a^{2}-4b^{2}}-\frac{a}{a+2b}|=2$，整理，得$\frac{2a^{2}+2ab}{a^{2}-4b^{2}}=\pm 2$，得$a=-4b$或$ab=4b^{2}-2a^{2}$，代入$\frac{a^{2}-2b^{2}}{ab}$，得$-\frac{7}{2}$或$-\frac{1}{2}$。