《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

14 下图中四个长方形的水平方向的边长均为 $ a $,竖直方向的边长均为 $ b $。
【情境操作】在图①中,将线段 $ A _ { 1 } A _ { 2 } $ 向右平移 $ 1 $ 个单位长度到 $ B _ { 1 } B _ { 2 } $,得到封闭图形 $ A _ { 1 } A _ { 2 } B _ { 2 } B _ { 1 } $(即阴影部分);在图②中,将折线 $ A _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 3 } $ 向右平移 $ 1 $ 个单位长度到 $ B _ { 1 } B _ { 2 } B _ { 3 } $,得到封闭图形 $ A _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 3 } B _ { 3 } B _ { 2 } B _ { 1 } $(即阴影部分)。
【问题提出】图①中空白部分的面积 $ S _ { 1 } = $____,图②中空白部分的面积 $ S _ { 2 } = $____;
【问题研究】在图③中,请你画一条有两个拐点的折线,同样向右平移 $ 1 $ 个单位长度,从而得到一个封闭图形,并表示出阴影部分,那么空白部分的面积 $ S _ { 3 } = $____;
【问题解决】如图④,在一块长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是 $ 1 $ 个单位长度),请你猜想空白部分表示的草地面积是多少,并说明你的猜想是正确的。

答案：
[问题提出]$ab - b$；$ab - b$ [问题研究]答案不唯一，例如图①；$ab - b$ [问题解决]空白部分表示的草地面积是$ab - b$，理由如下：先将“小路”沿着左右两个边界剪去；再将左侧的草地向右平移一个单位得到一个新的矩形。在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，其水平方向的长变成了$a - 1$，所以草地的面积就是$b(a - 1)=ab - b$。