《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

12 在提取公因式一课中,老师写了这样一道题目:将多项式$3(x-y)^{3}-(y-x)^{2}$因式分解。并请甲、乙两位同学在黑板上演算。
甲:$3(x-y)^{3}-(y-x)^{2}= 3(x-y)^{3}+(x-y)^{2}= (x-y)^{2}[3(x-y)+1]$
$=(x-y)^{2}(3x-3y+1)$
乙:$3(x-y)^{3}-(y-x)^{2}= 3(x-y)^{3}-(x-y)^{2}= (x-y)^{2}(3x-3y)$
他们的计算正确吗? 如果错误,请写出正确答案。

答案： 错误，(x-y)²(3x-3y-1)

13 已知$x+y= 1,xy= -\frac {1}{2}$,利用因式分解的方法求$x(x+y)(x-y)-x(x+y)^{2}$的值。

答案： 1

14 阅读下列因式分解的过程,再回答问题:
$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}$
$=(1+x)[1+x+x(x+1)]$
$=(1+x)^{2}(1+x)$
$=(1+x)^{3}$
(1)上述因式分解的方法是 ,共应用了 次;
(2)如果按上述方法把$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}+... +x(x+1)^{2024}$因式分解,那么需应用上述方法 次,结果是 ;
(3)因式分解:$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}+... +x(x+1)^{n}$($n$为正整数)。

答案： （1）提取公因式法；两 （2）2024；(1+x)²⁰²⁵ （3）原式=(1+x)ⁿ⁺¹