《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

12 已知 $ A= a x^{2}-2 b x+6 $, $ B= x^{2}+a x-5 $, $ A-B= -2 x^{2}-3 x+11 $,求 $ A+B $。

答案： -5x+1

13 已知多项式 $ (2 x^{2}+a x-y+6)-(b x^{2}-2 x+5 y-1) $。
(1) 如果多项式的值与字母 $ x $ 的取值无关,求 $ a $、$ b $ 的值;
(2) 在(1) 的条件下,先化简多项式 $ 2(a^{2}-a b+b^{2})-(a^{2}+a b+2 b^{2}) $,再求它的值。

答案： （1）a=-2，b=2 （2）化简得a²-3ab，16

14 【方法】有一种整式处理器,能将二次多项式处理成一次多项式,处理方法是:将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和(和为非零数)作为一次多项式的一次项系数,将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项。例如: $ A= x^{2}+2 x-3 $, $ A $ 经过处理器得到 $ B= (1+2) x-3= 3 x-3 $。
【应用】如果关于 $ x $ 的二次多项式 $ A $ 经过处理器得到 $ B $,根据以上方法,解决下列问题:
(1) 填空:如果 $ A= 3 x^{2}-2 x+5 $,那么 $ B= $ ______;
(2) 如果 $ A= 4 x^{2}-5(2 x-3) $,求关于 $ x $ 的方程 $ B= 9 $ 的解;
【延伸】(3) 已知 $ M= x-2(m-4) x^{2}+7 $, $ M $ 是关于 $ x $ 的二次多项式,如果 $ N $ 是 $ M $ 经过处理器得到的整式,满足 $ N= 3 x+7 $,求 $ m $ 的值。

答案： （1）x+5 （2）x=1 （3）3