《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

13 下列图案中都有圆,它们美丽和谐,是因为圆具有特殊的对称性。

(1) 图a、b、c中是轴对称图形的有____,是中心对称图形的有____；
(2) 请你在图d、e两个圆中,按要求分别画出与图a、b、c不重复的图案(尽可能准确些,美观些),d是轴对称图形但不是中心对称图形；e既是轴对称图形又是中心对称图形。

答案：
（1）图a、b、c；图a、c （2）如图所示(答案不唯一)

14 如图,将三角形纸片ABC折叠,使点A与点C重合,折痕分别与边AC、BC交于点D、E,点B关于直线DE的对称点为点F。
(1) 画出直线DE和点F；
(2) 连接EF、FC,如果∠FEC = 48°,求∠DEC的度数；
(3) 连接AE、BD、DF,如果$\frac{BE}{EC}= \frac{2}{5}$,且△DEF的面积为4,求△ABC的面积。

答案：
（1）如图所示 （2）由轴对称性的性质可知∠DEB=∠DEF，因为∠FEC=48°，∠DEB+∠DEF=∠FEC+180°，所以2∠DEF=∠FEC+180°，即2∠DEF=48°+180°，∠DEF=114°，所以∠DEC=∠DEF-∠FEC=114°-48°=66°；（3）由题知，S△BED=S△EDF=4，S△AED=S△EDC，设△BDE中BE边上的高为h，则$\frac{S_{\triangle BED}}{S_{\triangle EDC}}=\frac{\frac{1}{2}BE\cdot h}{\frac{1}{2}EC\cdot h}=\frac{BE}{EC}=\frac{2}{5}$，即S△EDC=10，S△BED+S△DEC=4+10=14.由题知D为AC中点，又△ABD和△CBD等底同高，S△ABC=14+14=28。