《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

13 因式分解：$ 2 a x ^ { 4 } - 16 a x ^ { 2 } + 32 a $。

答案： $2a(x+2)^2(x-2)^2$

14 请你从下列各式中,任选两式进行加(或减)法运算,使所得的整式可以利用公式法因式分解,并进行因式分解。(写出一种情况即可)
$ x ^ { 2 } + 2 x y $、$ y ^ { 2 } + 2 x y $、$ x ^ { 2 } $

答案： 答案不唯一，如$(y^2+2xy)+x^2=(x+y)^2$或$x^2+2xy-(y^2+2xy)=x^2-y^2=(x+y)(x-y)$

15 请回答下列问题：
(1) 将下列各式因式分解的结果直接写在横线上：
$ x ^ { 2 } + 4 x + 4 = $____；$ 16 x ^ { 2 } + 8 x + 1 = $____；$ 9 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = $____；
(2) 观察以上三个多项式的系数,有$ 4 ^ { 2 } = 4 × 1 × 4 $,$ 8 ^ { 2 } = 4 × 16 × 1 $,$ ( - 12 ) ^ { 2 } = 4 × 9 × 4 $,于是小明猜测：如果多项式$ a x ^ { 2 } + b x + c ( a ＞ 0 ) $是完全平方式,那么系数$ a $、$ b $、$ c $一定存在某种联系：
① 请你用数学式子表示$ a $、$ b $、$ c $之间的关系：____；
② 解决问题：如果多项式$ x ^ { 2 } - 2 ( m - 3 ) x + ( 10 - 6 m ) $是一个完全平方式,求$ m $的值。

答案： （1）$(x+2)^2$;$(4x+1)^2$;$(3x-2)^2$ （2）①$b^2=4ac$ ②因为多项式$x^2-2(m-3)x+(10-6m)$是一个完全平方式，所以$[-2(m-3)]^2=4×1×(10-6m)$，解得$m=±1$。