《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

12. 已知 $A = -\frac{5}{6}x^{2}+\frac{4}{3}xy+\frac{3}{4}y^{2}$,$B = \frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{6}xy+\frac{1}{2}y^{2}$,求 $A - 2B$。

答案： $-x^{2}+\frac{5}{3}xy-\frac{1}{4}y^{2}$

13. 已知含字母 $x$、$y$ 的多项式：$3[x^{2}+2(y^{2}+xy - 2)]-3(x^{2}+2y^{2})-4(xy - x - 1)$。
(1) 化简此多项式；
(2) 小红取 $x$、$y$ 互为倒数的一对数值代入化简的多项式中,恰好计算得多项式的值等于 $0$,那么小红所取的字母 $y$ 的值等于多少？
(3) 聪明的小明从化简的多项式中发现,只要字母 $y$ 取一个固定的数,无论字母 $x$ 取何数,代数式的值恒为一个不变的数,请你通过计算求出小明所取的字母 $y$ 的值。

答案： （1）$2xy+4x-8$ （2）$y=\frac{2}{3}$ （3）$y=-2$

14. 如果一个四位自然数 $M= \overline{abcd}$ 的各数位上的数字互不相等,且满足 $\overline{ab}+\overline{cd}= 130$,那么称这个四位数为“大吉数”。
(1) 如果 $\overline{36m4}$ 是“大吉数”,那么 $m= ______$；
(2) 如果一个“大吉数”$M$ 的前三个数字组成的三位数 $\overline{abc}$ 与后三个数字组成的三位数 $\overline{bcd}$ 的和能被 $11$ 整除,求满足条件的 $M$ 的最大值。

答案： （1）9 （2）9832