《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

30 现有三种边长分别为3、2、1的正方形卡片(如图①),分别记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。还有一个长为$a$,宽为$b$的长方形。
(1)如图②,将Ⅰ放入长方形中,试用含$a$、$b$的代数式表示阴影部分的面积,并求当$a= 4.5$,$b= 4$时阴影部分的面积；
(2)将Ⅰ、Ⅱ两张卡片按图③的方式,放置在长方形中,试用含$a$、$b$的代数式表示阴影部分的面积,并求当$a= 4.5$,$b= 4$时阴影部分的面积；
(3)将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三张卡片按图④的方式,放置在长方形中,求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差。

答案： （1）$S_{阴}=ab-9$；9
（2）$S_{阴}=ab-2a-3$；6
（3）周长差$=2[(a-3)+(b-1)]-2[(a-3)+(b-3)]$
$=2(a+b-4)-2(a+b-6)$
$=4$