《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

13 如图,用甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为$x$厘米、$y厘米和20$厘米的长方体木箱。其中甲块木板锯成的两块刚好能做箱底和一个长侧面,乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面,丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计,$x＞y$)。
(1)用含$x$、$y$的代数式表示这三块木板的面积；
(2)已知甲块木板的面积比丙块木板的面积大$300$平方厘米,乙块木板的面积为$1500$平方厘米,求木箱的体积；
(3)如果购买一块长为$100\mathrm{cm}$、宽为$(x+y)\mathrm{cm}$的长方形木板做这个木箱,木板的利用率为$80\%$,试求$\frac {xy}{x+y}$的值。

答案： （1）甲：（xy+20x）cm²；乙：（20x+20y）cm²；丙：（xy+20y）cm²；（2）27000cm³ [提示：由题意得{xy+20x-(xy+20y)=300, 20(x+y)=1500,解得{x=45, y=30。所以木箱的体积V=45×30×20=27000(cm³)。]（3）20 [提示：由题意得2xy+40(x+y)/100(x+y)=80%，化简得xy=20(x+y)，所以xy/x+y=20。]