《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

1 下列等式从左到右的变形中是因式分解的是( )。

A.$ 2(a - b) = 2a - 2b $
B.$ x^{2} - 2x + 1 = x(x - 2) + 1 $
C.$ (m + 1)(m - 1) = m^{2} - 1 $
D.$ 6a^{2} - 8a^{3} = 2a^{2}(3 - 4a) $

答案： D

2 对于① $ x - 3xy = x(1 - 3y) $,② $ (x + 3)(x - 1) = x^{2} + 2x - 3 $从左到右的变形,表述正确的是( )。

A.都是因式分解
B.都是整式乘法
C.①是因式分解,②是整式乘法
D.①是整式乘法,②是因式分解

答案： C

3 如图①,将边长为 $ a $ 的大正方形剪去一个边长为 $ b $ 的小正方形,并沿图中的虚线剪开,拼接得到图②,根据图形的面积两位同学各写出一个等式,甲同学： $ a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b) $,乙同学： $ (a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2} $,则( )。



A.甲乙都正确
B.甲乙都错误
C.甲正确,乙错误
D.甲错误,乙正确

答案： C

4 因为 $ 2xy(x - 2y) = $____,所以因式分解 $ 2x^{2}y - 4xy^{2} = $____。

答案： 2x²y - 4xy²；2xy(x - 2y)

5 因为 $ (a + 3)(b - 5) = $____,所以因式分解 $ ab - 5a + 3b - 15 = $____。

答案： ab - 5a + 3b - 15；(a + 3)(b - 5)

6 因为 $ (3a + 5)(3a - 5) = $____,所以因式分解 $ 9a^{2} - 25 = $____。

答案： 9a² - 25；(3a + 5)(3a - 5)

7 因为 $ (x - 2y)^{2} = $____,所以因式分解 $ x^{2} - 4xy + 4y^{2} = $____。

答案： x² - 4xy + 4y²；(x - 2y)²

8 如果 $ x^{2} + x - 12 = (x - 3)(x + n) $,那么 $ n $ 的值为____。

答案： 4

9 甲、乙两位同学因式分解 $ x^{2} + bx + c $ 时,甲同学看错了 $ b $ 的值,分解结果为 $ (x - 2)(x + 2) $,乙同学看错了 $ c $ 的值,分解结果为 $ (x + 7)(x - 4) $,那么 $ c^{b} $ 的值为____。

答案： -64

10 检验下列因式分解是否正确,如果不正确,请写出正确的解题过程。
(1) $ - 3ab^{3} + 2a^{2}b^{2} - ab = - ab(3b^{2} - 2ab) $；
(2) $ - 16 + 25x^{2} = (- 4 + 5x)(- 4 - 5x) $。

答案： （1）错误，-3ab³+2a²b² - ab = -ab(3b² - 2ab + 1)
（2）错误，-16 + 25x² = 25x² - 16 = (5x + 4)(5x - 4)