《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

12 已知代数式$A= x^{2}+xy+2y-\frac {1}{2}$,$B= 2x^{2}-2xy+x-1$。
(1) 求$2A-B$；(2)当$x= -1$,$y= -2$时,求$2A-B$的值。

答案：
(1)$4xy+4y-x$
(2)1

13 小明准备完成题目：化简$(\overset{?}{}x^{2}+6x+8)-(6x+5x^{2}+2)$,他发现系数“$\overset{?}{}$”印刷得不清楚。
(1) 他把“$\overset{?}{}$”猜成 3,请你化简：$(3x^{2}+6x+8)-(6x+5x^{2}+2)$；
(2) 他妈妈说：“你猜错了,我看到该题的标准答案是常数。”请通过计算说明原题中“$\overset{?}{}$”代表的数字是多少?

答案：
(1)$-2x^{2}+6$
(2)5

14 阅读材料：对于一个正数$x$,以下给出了判断正数$x$是否为 7 的倍数的一种方法：每次划掉该数的最后一位数字,将剩下的数与划掉的数字的两倍相减得到它们的差,称为一次操作,依此类推,直到数变为 100 以内的数为止。如果该数是 7 的倍数,那么最初的数$x$就是 7 的倍数,否则数$x$就不是 7 的倍数。以$x= 266$为例,经过第一次操作得到 14,因为 14 是 7 的倍数,所以 266 是 7 的倍数。当数$x$的位数更多时,这种方法仍然适用。
小天尝试说明该方法的道理,他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作,后续的操作道理都与第一次相同,于是他列出了如下表格进行分析。
(1) 请你补全小天列出的表格：
|$x$|$x$的表达式|第一次操作得到的差,记作$M(x)$|
|266|$266 = 10×26 + 6$|$M(266) = 26 - 2×6$|
|875|$875 = $____|$M(875) = $____|
|...|...|...|
(2)$\overline{abc}表示100a + 10b + c$,其中$1\leqslant a\leqslant9$,$0\leqslant b\leqslant9$,$0\leqslant c\leqslant9$,$a$、$b$、$c$均为整数,利用以上信息说明：$M(\overline{abc})$是 7 的倍数时,$\overline{abc}$也是 7 的倍数。

答案：
(1)$875=10×87+5$,$M(875)=87-2×5$
(2)$\overline{abc}=100a+10b+c=10(10a+b)+c=10\overline{ab}+c$,又$\because M(\overline{abc})=\overline{ab}-2c$,$\therefore 2\overline{abc}=20\overline{ab}+2c=21\overline{ab}-(\overline{ab}-2c)=21\overline{ab}-M(\overline{abc})$,因此$M(\overline{abc})$是7的倍数时,$\overline{abc}$也是7的倍数。