《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

27 阅读材料：对于任何数,我们规定符号$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} 的意义是\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad-bc$。
(1) 按照这个规定请你计算$\begin{vmatrix}5&6\\7&8\end{vmatrix} $的值；
(2) 按照这个规定请你化简$\begin{vmatrix}5-x&x+2\\x+2&3x-1\end{vmatrix} $,并将结果因式分解。

答案：
(1)-2
(2)-4x²+12x-9,-(2x-3)²

28 阅读材料：因为$x^{2}+2x-3= (x+3)(x-1)$,这就说明多项式$x^{2}+2x-3有一个因式为x-1$,我们把$x= 1代入此多项式发现x= 1能使多项式x^{2}+2x-3$的值为0。
利用上述阅读材料,回答下列问题：
(1) 已知$x-3是多项式x^{2}+kx+12$的一个因式,求k的值；
(2) 已知$x-3和x-4是多项式x^{3}+mx^{2}+12x+n$的两个因式,求m、n的值；
(3) 在(2)的条件下,把多项式$x^{3}+mx^{2}+12x+n$因式分解。

答案：
(1)由题意可知x=3能使多项式x²+kx+12的值为0,把x=3代入x²+kx+12,得k=-7;
(2)由题意可知x=3和x=4使多项式x³+mx²+12x+n的值为0,分别代入,得9m+n=-63且16m+n=-112,解得m=-7,n=0;
(3)x³+mx²+12x+n=x³-7x²+12x=x(x-3)(x-4)。