《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

13 已知$4×16^{m}×64^{m}= 4^{21}$,求$(-m^{2})^{3}÷(m^{3}\cdot m^{2})$的值。

答案： -4

14 小明在学习了多项式除以单项式后,对单项式除以多项式的运算充满了好奇,于是他类比整式乘法的探究过程对单项式除以多项式进行研究,研究过程如下：
步骤 1：小明举了一个单项式除以多项式的例子：$2x÷(16x^{3}-8x^{2}+4x)$。
步骤 2：小明首先类比多项式除以单项式的法则尝试进行运算：
$\begin{align}&2x÷(16x^{3}-8x^{2}+4x)\\=&2x÷16x^{3}-2x÷8x^{2}+2x÷4x\\=&\frac {1}{8x^{2}}-\frac {1}{4x}+\frac {1}{2}。\end{align} $
步骤 3：接下来,小明给 x 取了一个特殊值对结论进行验证。
当$x= 1$时,$2x÷(16x^{3}-8x^{2}+4x)= $____,$\frac {1}{8x^{2}}-\frac {1}{4x}+\frac {1}{2}= $____,由此发现这种类比方法是____的(填“正确”或“错误”)。
步骤 4：小明对算式又进行了观察,他发现$2x÷(16x^{3}-8x^{2}+4x)与学过的(16x^{3}-8x^{2}+4x)÷2x$只是被除式和除式调换了位置,类比学过的有理数除法的经验,在这两个数均不为 0 的前提下,如果被除数和除数互换,那么其结果互为____。
于是小明对$(16x^{3}-8x^{2}+4x)÷2x$进行计算,请补全小明的计算过程。
$(16x^{3}-8x^{2}+4x)÷2x= $
____。
所以$2x÷(16x^{3}-8x^{2}+4x)= $____,小明对这个结果取了 10 组数据进行验证,发现结果均一致。

答案： $\frac{1}{6}$; $\frac{3}{8}$;错误;倒数; $(16x^3 - 8x^2 + 4x) ÷ 2x = 8x^2 - 4x + 2$; $\frac{1}{8x^2 - 4x + 2}$