《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

29 如图,学校有一块长为$(2a+b)$米,宽为$(2a-b)$米的长方形地块,其中有两条宽为$b$米的通道,学校计划将除通道外其余部分进行绿化。
(1)用含有$a$、$b$的式子表示绿化的总面积;
(2)如果$a= 5$,$b= 2$,请你计算出绿化的总面积。

答案： （1）4a²-4ab （2）60平方米

30 两个多项式相除,可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列,然后再仿照两个多位数相除的计算方法,用竖式进行计算。例如$(7x+2+6x^{2})÷ (2x+1)$,仿照$672÷ 21$计算如下:


因此$(7x+2+6x^{2})÷ (2x+1)= 3x+2$。
(1)阅读上述材料后,试判断$x^{3}-x^{2}-5x-3能否被x+1$整除,说明理由;
(2)利用上述方法解决:如果多项式$2x^{4}-3x^{3}+ax^{2}+7x+b能被x^{2}+x-2$整除,求$\frac{a}{b}$的值。

答案： （1）能。理由如下：
（2）a=-12，b=6，$\frac{a}{b}$=-2
$\begin{array}{r} x^{2}-2x-3 \\ x+1\enclose{longdiv}{x^{3}-x^{2}-5x-3} \\ x^{3}+x^{2} \\ \hline -2x^{2}-5x \\ -2x^{2}-2x \\ \hline -3x-3 \\ -3x-3 \\ \hline 0\end{array}$
$\begin{array}{r} 2x^{2}-5x-3 \\ x^{2}+x-2\enclose{longdiv}{2x^{4}-3x^{3}+ax^{2}+7x+b} \\ 2x^{4}+2x^{3}-4x^{2} \\ \hline -5x^{3}+(a+4)x^{2}+7x \\ -5x^{3}-5x^{2}+10x \\ \hline (a+9)x^{2}-3x+b \\ -3x^{2}-3x+6 \\ \hline 0\end{array}$