《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

15 阅读材料:
已知$\frac {x^{2}+1}{x}= 3$,求$\frac {x^{2}}{x^{4}+1}$的值。
解:由$\frac {x^{2}+1}{x}= 3$,得$x+\frac {1}{x}= 3$,由此可得$\frac {x^{4}+1}{x^{2}}= x^{2}+\frac {1}{x^{2}}= (x+\frac {1}{x})^{2}-2= 3^{2}-2= 7$,所以$\frac {x^{2}}{x^{4}+1}= \frac {1}{7}$。
请仿照材料中的解法,求解问题:
已知$\frac {x^{2}+x+1}{x}= a$,用含a的代数式表示$\frac {x^{2}}{x^{4}+x^{2}+1}$的值。

答案： 由$\frac{x^{2}+x+1}{x}=a$，得$x+\frac{1}{x}=a-1$，由此可得$\frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1=(a-1)^{2}-2+1=a^{2}-2a$，所以$\frac{x^{2}}{x^{4}+x^{2}+1}=\frac{1}{a^{2}-2a}$。