《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

6 如图,将周长为8的△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,如果四边形ABFD的周长为13,那么平移的距离为____。

答案： 【解析】：
本题考查平移的性质，通过平移得到对应线段相等，再结合四边形$ABFD$的周长以及$\triangle ABC$的周长来求出平移的距离。
已知$\triangle ABC$沿射线$BC$方向平移得到$\triangle DEF$，根据平移的性质可知$AD = BE = CF$，$AB = DE$，$AC = DF$。
四边形$ABFD$的周长可以表示为$AB + BF + DF + AD$，因为$BF=BC + CF$，所以四边形$ABFD$的周长$AB + BC + CF + DF + AD$。
又因为$AB = DE$，$AC = DF$，且$\triangle ABC$的周长为$AB + BC + AC = 8$，那么四边形$ABFD$的周长可转化为$(AB + BC + AC)+AD + CF$。
把$AB + BC + AC = 8$代入上式，可得四边形$ABFD$的周长为$8 + AD + CF$。
已知四边形$ABFD$的周长为$13$，即$8 + AD + CF = 13$，又因为$AD = CF$，设$AD = CF = x$，则$8 + x + x = 13$。
解方程$8 + 2x = 13$，移项可得$2x = 13 - 8 = 5$，解得$x=\frac{5}{2}= 2.5$，而$AD$的长度就是平移的距离，所以平移的距离为$2.5$。
【答案】：
$2.5$

7 如图,将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE,且点D、B、C在同一条直线上,如果BE恰好平分∠ABC,那么旋转角的大小为____。

答案： 解：设旋转角为$\alpha$，即$\angle ABD = \alpha$。
因为$\triangle ABC$绕点$B$逆时针旋转得到$\triangle DBE$，所以$\angle ABC = \angle DBE$，$BE = BC$。
又因为$BE$平分$\angle ABC$，所以$\angle ABE = \angle EBC$。
设$\angle ABE = \angle EBC = \beta$，则$\angle ABC = 2\beta$，所以$\angle DBE = 2\beta$。
因为点$D$、$B$、$C$在同一条直线上，所以$\angle DBC = 180^\circ$，即$\angle DBE + \angle EBC = 180^\circ$，$2\beta + \beta = 180^\circ$，解得$\beta = 60^\circ$。
旋转角$\alpha = \angle ABD = \angle ABC - \angle DBC$（此处应为$\angle ABD = \angle ABE$，修正：因为$\angle DBE = 2\beta$，$\angle EBC = \beta$，所以$\angle ABD = \angle DBE - \angle ABE = 2\beta - \beta = \beta = 60^\circ$）。
$60^\circ$

8 如图,将长6cm、宽4cm的长方形ABCD先向右平移3cm,再向下平移1cm,得到长方形A'B'C'D',那么图中阴影部分的面积为____cm^{2}。

答案： 【解析】：
本题考查平移的性质以及长方形面积的计算，需要利用平移的性质找出阴影部分长方形的长和宽，再根据长方形面积公式求解。
平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
分析阴影部分长方形的长和宽：
已知原长方形$ABCD$的长为$6cm$、宽为$4cm$，将长方形$ABCD$先向右平移$3cm$，再向下平移$1cm$得到长方形$A'B'C'D'$。
观察图形可知，阴影部分是一个长方形，其长是原长方形的长减去平移的水平距离，即$6 - 3= 3cm$；
其宽是原长方形的宽减去平移的垂直距离，即$4 - 1 = 3cm$。
计算阴影部分的面积：
根据长方形的面积公式$S = 长×宽$，已知阴影部分长方形的长为$3cm$，宽为$3cm$，可得阴影部分的面积为$3×3 = 9cm^{2}$。
【答案】：$9$。

9 如图,长方形草坪的两边长分别为44m、24m,现有三条宽度均为2m的小路将草坪分为六块,那么分成的六块草坪的总面积是____m^{2}。

答案： 解：长方形草坪总面积为 $44 × 24 = 1056 \, \text{m}^2$。
水平小路面积：$44 × 2 = 88 \, \text{m}^2$。
两条平行斜向小路，每条宽度2m，其长度等于长方形的宽24m，面积为 $2 × 24 × 2 = 96 \, \text{m}^2$。
小路重叠部分为两个平行四边形，底2m，高2m，面积为 $2 × 2 × 2 = 8 \, \text{m}^2$。
小路总面积：$88 + 96 - 8 = 176 \, \text{m}^2$。
六块草坪总面积：$1056 - 176 = 880 \, \text{m}^2$。
答案：880

10 如图,△ABC和△DBF是形状、大小完全相同的两个直角三角形,点B、C、D在同一条直线上,点B、A、F也在同一条直线上,△ABC的位置不动,将△DBF绕点B顺时针旋转x°(0＜x＜180),点F的对应点为点F_{1},点D的对应点为点D_{1},如果$∠F_{1}BC= \frac{1}{3}∠ABF_{1},$那么∠D_{1}BC的度数为____。

答案： 解：设∠F₁BC = α，则∠ABF₁ = 3α。
∵点B、A、F在同一直线上，△ABC和△DBF是全等直角三角形，
∴∠ABC = ∠DBF = 90°，∠ABF = 180°。
∠ABF₁ + ∠F₁BC = ∠ABC = 90°，即3α + α = 90°，解得α = 22.5°。
∠F₁BA = 3α = 67.5°，旋转角x° = ∠F₁BF = ∠ABF - ∠ABF₁ = 180° - 67.5° = 112.5°。
∠D₁BC = ∠D₁BF₁ + ∠F₁BC = ∠DBF + ∠F₁BC = 90° + 22.5° = 112.5°。
112.5°