《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

23 因式分解：$(a^{4}+1)^{2}-4a^{4}$。

答案： (a²+1)²(a+1)²(a-1)²

24 已知$x^{2}-4x+y^{2}-6y+13= 0$,求x、y的值。

答案： x=2,y=3

25 已知$A= 4a^{2}+6ab+2b^{2}$,$B= 2a^{2}+6ab+4b^{2}$,请你对A与B进行加法和减法运算,并将结果因式分解。

答案： A+B=6a²+12ab+6b²=6(a+b)²或A-B=2a²-2b²=2(a+b)(a-b)

26 一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差,则这个正整数为“和谐数”。如：$1= 1^{2}-0^{2}$,$7= 4^{2}-3^{2}$,因此1和7都是“和谐数”。
(1) 判断11是否为“和谐数”,并说明理由；
(2) 求证：“和谐数”一定是奇数。

答案：
(1)11是和谐数,理由:11=6²-5²;
(2)证明:设两个连续的自然数为n,n+1,则“和谐数”=(n+1)²-n²=(n+1+n)(n+1-n)=2n+1,因为n为自然数,所以2n+1为奇数，所以“和谐数”一定是奇数。