《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

1 下列等式中,能成立的是( )。

A.$(a + b)^2 = a^2 + ab + b^2$
B.$(a - 3b)^2 = a^2 - 9b^2$
C.$(1 + a)^2 = a^2 + 2a + 1$
D.$(a + 4)(a - 4) = a^2 - 4$

答案： C

2 等式 $(-a - b)(\quad)(b^2 + a^2) = a^4 - b^4$ 中,括号内应填的是( )。

A.$a - b$
B.$-a + b$
C.$-a - b$
D.$a + b$

答案： B

3 如图,用 1 块边长为 $a$ 的大正方形,4 块边长为 $b$ 的小正方形和 4 块长为 $a$,宽为 $b$ 的长方形 $(a ＞ b)$,密铺成正方形 $ABCD$,已知 $ab = 2$,正方形 $ABCD$ 的面积为 $S$,下列说法正确的是( )。

A.如果 $a = 2b + 1$,那么 $S = 16$
B.如果 $a = 2b + 2$,那么 $S = 25$
C.如果 $S = 25$,那么 $a = 2b + 3$
D.如果 $S = 16$,那么 $a = 2b + 4$

答案： C

4 计算：$(1 - a)(1 + a)(1 + a^2) = _____$。

答案： 1-a⁴

5 计算：$(-3x + 2y) \cdot (-3x - 2y) = _____$。

答案： 9x²-4y²

6 计算：$(3x + 2y)^2 - (3x - 2y)^2 = _____$。

答案： 24xy

7 计算：$59.9 × 60.1 = _____$。

答案： 3599.99

8 计算：$10.1^2 = _____$。

答案： 102.01

9 如果代数式 $x^2 - (2 - m)x + 64$ 是完全平方式,那么 $m = _____$。

答案： 18或-14

10 $(2 - 1)(2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)…(2^{64} + 1) - 1$ 的个位数是 $_____$。

答案： 4

11 用简便方法计算：
(1) $(2b - 3c + 4)(3c - 2b + 4) - 2(b - c)^2$；
(2) $2023^2 - 2022 × 2024$。

答案： （1）-6b²-11c²+16bc+16 （2）1