《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

23 如图,$\triangle ABC$是格点三角形(各顶点是网格线的交点),每个小方格都是边长为1个单位的小正方形。
(1) 将$\triangle ABC$向右平移6个单位,画出平移后的$\triangle A_1B_1C_1$；
(2) 将$\triangle A_1B_1C_1绕点B_1顺时针旋转90^{\circ}$,画出旋转后的$\triangle A_2B_1C_2$；
(3) 将$\triangle ABC沿直线BC$翻折,画出翻折后的$\triangle A_3BC$；
(4) 试问$\triangle ABC能否经过一次旋转与\triangle A_2B_1C_2$重合,如果能,请在图中用字母$O$表示旋转中心,并写出旋转角的大小；如果不能,请说明理由。

答案：
(1) 图略；
(2) 图略；
(3) 图略；
(4) 能，图中 O 为旋转中心，旋转角为 90°。

24 如图①是电子屏幕的局部示意图,$4×4$网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形顶点叫做格点,点$A$、$B$、$C$、$D$在格点上,光点$P从AD$的中点出发,按图②的程序移动。


(1) 请在图①中用圆规画出光点$P$经过的路径；
(2) 分别求出图①所画图形的周长和面积。(结果保留$\pi$)

答案：
(1) （画图步骤略，需在图①中用圆规画出四段圆弧路径）
(2) 解：设AD中点为P₀，绕A逆时针旋转270°得P₁，绕B顺时针旋转90°得P₂，绕C顺时针旋转90°得P₃，绕D逆时针旋转270°得P₄（回到初始位置）。
路径由4段圆弧组成，每段圆弧半径均为1，旋转角度分别为270°、90°、90°、270°，总角度和为720°（即2个圆周）。
周长：$2×2\pi×1 = 4\pi$
面积：每段圆弧对应扇形面积之和为$\frac{270}{360}\pi×1^2+\frac{90}{360}\pi×1^2+\frac{90}{360}\pi×1^2+\frac{270}{360}\pi×1^2 = 2\pi$，加上中间正方形面积1×1=1，总面积为$2\pi + 1$
答：周长为$4\pi$，面积为$2\pi + 1$。