《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

14 【问题情境】利用旋转开展数学活动,探究角在旋转过程中的变化。



【问题发现】如图①,$∠AOB= ∠COD= 90^{\circ}$且两个角重合;
如图②,将$∠COD绕着顶点O顺时针旋转45^{\circ}$,此时$OB$平分____;$∠BOC$的余角有____;
【问题解决】
如图③,将$∠COD绕着顶点O$顺时针继续旋转,如果$∠BOC= 45^{\circ}$,射线$OE在∠BOC$内部,且$∠BOC= 3∠BOE$。请探究并回答下列问题:
① 求$∠DOE$的度数;
② $∠BOC$的补角有哪些? 请说明理由。

答案： [问题发现]∠COD;∠AOC,∠BOD　[问题解决]①因为∠BOC=45°，∠BOC=3∠BOE，所以∠BOE=$\frac{1}{3}$∠BOC=$\frac{1}{3}$×45°=15°，所以∠COE=∠BOC−∠BOE=45°−15°=30°，因为∠COD=90°，所以∠DOE=∠COD+∠COE=90°+30°=120°；②∠BOC的补角是∠AOC、∠BOD、∠AOD，理由如下:因为∠AOB=90°，∠BOC=45°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+45°=135°。所以∠AOC+∠BOC=135°+45°=180°，所以∠AOC是∠BOC的补角。因为∠BOD=∠BOC+∠COD=45°+90°=135°，所以∠BOD+∠BOC=135°+45°=180°，所以∠BOD是∠BOC的补角。因为∠AOD=360°−∠AOB−∠BOC−∠COD=360°−90°−45°−90°=135°，所以∠AOD+∠BOC=135°+45°=180°，所以∠AOD是∠BOC的补角。综上所述:∠BOC的补角是∠AOC、∠BOD、∠AOD。