《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

14 如图,在$\triangle ABC$中,已知$AB = a$,$BC = 2a$,$\angle B = 90^{\circ}$,将$\triangle ABC沿BC方向平移b个单位得\triangle DEF$(其中点$A$、点$B$、点$C的对应点分别是点D$、点$E$、点$F$),$DE交AC于点G$,$\triangle ADG的面积比\triangle CEG$的面积大 8,求代数式$a(a - b)$的值。

答案： -8　因为AB=a，BC=2a∠B=90°，将△ABC沿BC方向平移b个单位得△DEF所以AD=BE=b，AB=DE=a。因为△ADG的面积比△CEG的面积大8，即S△ADG - S△CEG = 8，所以（S△ADG + S四边形ABEG）-（S△CEG + S四边形ABEG）= 8，所以S长方形ABED - S△ABC = 8，所以BE·AB - $\frac{1}{2}$BC·AB = 8，ab - $\frac{1}{2}$×2a·a = 8，所以ab - a² = 8，a(b - a) = 8，所以a(a - b) = -8。