《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

2. 如果a ＜ b，则2a ______ a + b.（填“＞”“＜”或“=”）

答案： ＜

22. 注重过程性学习 请仔细阅读李芳的推导过程，她竟然推导出了0 ＞ 5的错误结论. 指出问题到底出在哪里？
已知x ＞ y，
两边都乘5，得5x ＞ 5y. （1）
两边都减5x，得0 ＞ 5y - 5x， （2）
即0 ＞ 5(y - x). （3）
两边都除以y - x，得0 ＞ 5. （4）

答案： 解：错在第
(4)步.
∵ $x ＞ y$，
∴ $y - x ＜ 0$.
∴ 不等式两边同时除以负数 $y - x$，
不等号应改变方向才能成立.

23. 推理能力 有P，Q，R，S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，请你指出这四个人中最重的是哪一个？

答案： 解：由第 1 个图可知，$S ＞ P$，
由第 2 个图可知，$R + P ＞ Q + S$，
∴ $R - Q ＞ S - P ＞ 0$，$R - S ＞ Q - P$，
∴ $R ＞ Q$.
由第 3 个图可知，$R + Q = S + P$，
∴ $R - S = P - Q$，
∴ $P - Q ＞ Q - P$，
∴ $P - Q ＞ 0$，
∴ $R - S ＞ 0$，
∴ $R ＞ S$，
所以 $R$ 最重.

24. 探究题.
（1）①如果a - b ＜ 0，那么a ______ b；
②如果a - b = 0，那么a ______ b；
③如果a - b ＞ 0，那么a ______ b.
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来.
（3）用（1）的方法你能否比较3x² - 3x + 7与4x² - 3x + 7的大小？如果能，请写出比较过程.

答案： 解：
(1)① ＜. ② =. ③ ＞.
(2)比较 $a$，$b$ 两数的大小，如果 $a$ 与 $b$ 的差大于 0，则 $a ＞ b$；如果 $a$ 与 $b$ 的差等于 0，则 $a = b$；如果 $a$ 与 $b$ 的差小于 0，则 $a ＜ b$.
(3) $(3x^{2} - 3x + 7) - (4x^{2} - 3x + 7)$
= $-x^{2}\leq0$，
∴ $3x^{2} - 3x + 7\leq4x^{2} - 3x + 7$.

25. 推理能力 阅读以下材料：如果两个正数a，b，即a ＞ 0，b ＞ 0，则有下面的不等式：$\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}$，当且仅当a = b时取到等号. 求函数y = 2x + $\frac{3}{x}$(x ＜ 0)的最大值.（提示：可以先求 - y的最小值）

答案： 解：
∵ $x ＜ 0$，则 $2x ＜ 0$，$\frac{3}{x} ＜ 0$，
∴ $-y = - 2x - \frac{3}{x}\geq2\sqrt{(-2x)\cdot(-\frac{3}{x})}=2\sqrt{6}$，
∴ $y\leq - 2\sqrt{6}$，
当且仅当 $2x = \frac{3}{x}$ 时，函数 $y = 2x+\frac{3}{x}$ 有最大值为 $- 2\sqrt{6}$.