《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

10. 已知二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = 5,\\x - 2y = 1,\end{cases}$则$x - y$的值为（ ）
A. 2
B. - 2
C. 6
D. - 6

答案： A

11. 若单项式$2x^{m + 2n}y^{n - 2m + 2}$与$x^{5}y^{7}$是同类项，则$m^{n}$的值是（ ）
A. 3
B. - 3
C. - 1
D. $\frac{1}{3}$

答案： C

12. 易错点 忽视参数的取值范围 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = k,\\2x + 3y = 3k - 1,\end{cases}$以下结论：①不论$k$取什么实数，$x + 3y$的值始终不变；②存在实数$k$，使得$x + y = 0$；③当$y - x = - 1$时，$k = 1$；④当$k = 0$，方程组的解也是方程$x - 2y = - 3$的解. 其中不成立的是______.

答案： ④

13. 新定义 对$x$，$y$定义一种新运算“&”，规定：$x\&y = mx + ny$(其中$m$，$n$均为非零常数)，$1\&1 = 3$，$1\&2 = 5$. 求$2\&( - 1)$的值.

答案： 解：因为$x\&y = mx + ny$，$1\&1 = 3$，$1\&2 = 5$.
所以$\begin{cases}m + n = 3\\m + 2n = 5\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = 1\\n = 2\end{cases}$，
所以$x\&y = x + 2y$，
所以$2\&(-1)=2 + 2\times(-1)=0$.

14. 解方程组：
(1)$\begin{cases}3(x + y)+2(x - y)=36,\\(x + y)-4(x - y)= - 16;\end{cases}$ (2)$\begin{cases}\frac{3x}{4}+\frac{2y}{5}=\frac{31}{20},\\\frac{2x}{3}-\frac{3y}{5}=-\frac{8}{15}.\end{cases}$

答案： 解：
(1)原方程组化简，得
$\begin{cases}5x + y = 36,①\\-3x + 5y = -16,②\end{cases}$
①×5 - ②，得$28x = 196$，
解得$x = 7$.
把$x = 7$代入①，得$35 + y = 36$，
解得$y = 1$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 7\\y = 1\end{cases}$.
(2)原方程组化简，得
$\begin{cases}15x + 8y = 31,①\\10x - 9y = -8,②\end{cases}$
①×2，得$30x + 16y = 62$，③
②×3，得$30x - 27y = -24$，④
③ - ④，得$43y = 86$，解得$y = 2$.
把$y = 2$代入①，得$15x + 8\times2 = 31$，
解得$x = 1$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$.

15. 创新考法 当实数$m$，$n$满足$m + 3n = 1$时，称点$P(m,n)$为“创新点”，若以关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x + 3y = 4,\\2x - 3y = 4a\end{cases}$的解为坐标的点$Q(x,y)$为“创新点”，求$3a + 10$的平方根.

答案： 解：$\begin{cases}2x + 3y = 4,①\\2x - 3y = 4a,②\end{cases}$
① + ②，得$4x = 4 + 4a$，即$x = 1 + a$.
将$x = 1 + a$代入①，得$2(1 + a)+3y = 4$，
解得$y = \frac{2 - 2a}{3}$，
所以关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x + 3y = 4\\2x - 3y = 4a\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 1 + a\\y = \frac{2 - 2a}{3}\end{cases}$.
又因为以关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x + 3y = 4\\2x - 3y = 4a\end{cases}$的解为坐标的点$Q(x,y)$为“创新点”，
所以$1 + a + 3\times\frac{2 - 2a}{3}=1$，
解得$a = 2$，
所以$3a + 10 = 3\times2 + 10 = 16$，
所以$\pm\sqrt{3a + 10}=\pm\sqrt{16}=\pm4$.
故$3a + 10$的平方根为$\pm4$.