《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

10. 模型观念　一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住. 某旅行团24人准备同时租用这三种客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（ ）
A. 4种
B. 3种
C. 2种
D. 1种

答案： B

11. 三元一次方程组$\begin{cases}2x - 2y + 2a = 7,\\3y - 4z - a = 6,\\5z - x - a = 5,\end{cases}$则$x + y + z$的值为（ ）
A. 36
B. 18
C. 9
D. 2

答案： B

12. 若方程组$\begin{cases}4x + 3y = 14,\\kx + (k - 1)y = 6\end{cases}$的解中$x$与$y$的值相等，则$k$为_____.

答案： 2

13. 已知方程组$\begin{cases}x - y = 5,\\4x - 3y + k = 0\end{cases}$的解也是方程$3x - 2y = 0$的解，则$k =$_______.

答案： -5

14. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x + 5y = m + 2,\\2x + 3y = m\end{cases}$的$x,y$的值之和等于2，则$m$的值为_____.

答案： 4

15. 解方程组：$\begin{cases}x + y + z = 12,①\\x + 2y + 5z = 22,②\\x = 4y.③\end{cases}$

答案： 解：把③分别代入①和②中，得
$\begin{cases}5y + z = 12 \\ 6y + 5z = 22\end{cases}$，解得$\begin{cases}y = 2 \\ z = 2\end{cases}$
把 $y = 2$ 代入③，得 $x = 8$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 8 \\ y = 2 \\ z = 2\end{cases}$ 

16. 注重过程性学习　阅读材料：善于思考的小明在解方程组$\begin{cases}4x + 10y = 6,①\\8x + 22y = 10②\end{cases}$时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②变形为$2(4x + 10y)+2y = 10$，③
把方程①代入③，得$2\times6 + 2y = 10$，则$y = - 1$.
把$y = - 1$代入①，得$x = 4$，
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 4,\\y = - 1.\end{cases}$
请你解决以下问题：
(1)试用小明的“整体代换”的方法解方程组：$\begin{cases}2x - 3y = 7,①\\6x - 5y = 11;②\end{cases}$
(2)已知$x,y,z$满足$\begin{cases}3x - 2z + 12y = 47,①\\2x + z + 8y = 36,②\end{cases}$试求$z$的值.

答案： 解：
(1)$\begin{cases}2x - 3y = 7,① \\ 6x - 5y = 11.②\end{cases}$
将②变形，得 $3(2x - 3y) + 4y = 11$，③
将①代入③，得 $3×7 + 4y = 11$，
解得 $y = -\frac{5}{2}$.
把 $y = -\frac{5}{2}$ 代入①，得 $x = -\frac{1}{4}$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = -\frac{1}{4} \\ y = -\frac{5}{2}\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x - 2z + 12y = 47,① \\ 2x + z + 8y = 36.②\end{cases}$
由①，得 $3(x + 4y) - 2z = 47$，③
由②，得 $2(x + 4y) + z = 36$，④
③×2 - ④×3，得 $z = 2$.