《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

11. 创设应用场景 如左图的天平架是平衡的，其中同一种物体的质量都相等，如右图，现将不同质量的一个“〇”和一个“□”从通道的顶端同时放下，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，此时两个托盘上物体的质量分别为$y_{甲}$(g) 和$y_{乙}$(g)，则下列关系可能出现的是 （ ）

A. $y_{甲}=y_{乙}$
B. $y_{甲}=2y_{乙}$
C. $6y_{甲}=5y_{乙}$
D. $3y_{甲}=5y_{乙}$

答案： C

12. 袋子里有 8 个红球，m 个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，则 m 的值不可能是 （ ）
A. 10
B. 5
C. 3
D. 1

答案： A

13. 跨学科·语文 《登鹳雀楼》一诗描绘出祖国河山的磅礴气势和壮丽景象，其中“黄河入海流”是必然事件.（填“不可能”“随机”或“必然”）

答案： 必然

14. 下列事件：①五一假期下雨；②抛掷 10 枚硬币，有 5 枚硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于 1；④长为 3 cm、5 cm、9 cm 的三条线段能围成一个三角形. 其中确定事件有③④（填写序号）.

答案： ③④

15. 一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有 3 个，红球有 8 个，黑球有 m 个，这些球除颜色外完全相同. 若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最大，则 m 可以为 9（写出一个符合条件的 m 的值）.

答案： 9(答案不唯一)

16. 甲、乙两人玩一种游戏：共 10 张牌，牌面上分别写有 -5，-4，-3，-2，-1，1，2，3，4，5，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取三张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者获胜.
（1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽取其他怎样的三张牌，你都会赢？
（2）结果等于 8 的可能性有几种？把每一种都写出来.

答案： 解：
(1)抽取到 -5，-4，5时，(-5)×(-4)×5 = 100最大，都会赢.
(2)有4种，分别为
①(-4)×(-2)×1 = 8，
②(-4)×(-1)×2 = 8，
③4×2×1 = 8，
④(-2)×(-1)×4 = 8.

17. 推理能力 数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为 1，2，3，…，m 的小球（除编号外完全相同）.
活动一：当 m = 2 时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 3 次.
活动二：当 m = 3 时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作.
（1）若事件 A：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 4 次；
（2）若事件 B：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 7 次.
活动三：在这只装有编号分别为 1，2，3，…，m 的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现 4 个相同的编号”是必然事件，则至少需要摸 100 次，则袋中有多少个小球？

答案： 解：活动一：3.
活动二：
(1)4.
(2)7.
活动三：根据题意，得m + m + m + 1 = 100，
解得m = 33.
答：袋中有33个小球.