《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

10. 如图,一次函数$y = 2x + 1$的图象与$y = kx + b$的图象相交于点$A$,则方程组$\begin{cases}2x - y = - 1,\\kx - y = - b\end{cases}$的解是 （ ）

A. $\begin{cases}x = 3,\\y = 7\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 3,\\y = 2\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 1,\\y = 3\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$

答案： C

11. 以方程组$\begin{cases}x + y = 2,\\y - x = - 1\end{cases}$的解为坐标的点$(x,y)$在平面直角坐标系中的第______象限.

答案： 一

12. 模型观念 如图,在平面直角坐标系中,直线$y = - \frac{1}{2}x - 1$与直线$y = - 2x + 2$相交于点$P$,并分别与$x$轴相交于点$A,B$.
(1)求交点$P$的坐标;
(2)求$\triangle PAB$的面积.

答案： 解：
(1) 联立$\begin{cases}y = -\frac{1}{2}x - 1\\y = - 2x + 2\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 2\\y = - 2\end{cases}$，所以$P(2,-2)$。
(2) 直线$y = -\frac{1}{2}x - 1$与直线$y = - 2x + 2$中，
令$y = 0$，
$-\frac{1}{2}x - 1 = 0$，解得$x = - 2$；
$- 2x + 2 = 0$，解得$x = 1$，
则$A(-2,0)$，$B(1,0)$，即$AB = 3$，
故$S_{\triangle PAB}=\frac{1}{2}AB\cdot|y_{P}|=\frac{1}{2}\times3\times2 = 3$。

13. 如图,直线$l_1$的函数表达式为$y = 3x - 2$,且直线$l_1$与$x$轴交于点$D$. 直线$l_2$与$x$轴交于点$A$,且经过点$B(4,1)$,直线$l_1$与$l_2$交于点$C(m,3)$.
(1)求点$D$和点$C$的坐标;
(2)求直线$l_2$的函数表达式;
(3)利用函数图象写出关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}y = 3x - 2,\\6x + 7y = 31\end{cases}$的解.

答案： 解：
(1) 在$y = 3x - 2$中，令$y = 0$，即$3x - 2 = 0$，解得$x=\frac{2}{3}$，
所以$D(\frac{2}{3},0)$。
因为点$C(m,3)$在直线$y = 3x - 2$上，
所以$3m - 2 = 3$，
所以$m=\frac{5}{3}$，所以$C(\frac{5}{3},3)$。
(2) 设直线$l_{2}$的函数表达式为$y = kx + b(k\neq0)$。
由题意，得$\begin{cases}\frac{5}{3}k + b = 3\\4k + b = 1\end{cases}$，
解得$\begin{cases}k = -\frac{6}{7}\\b=\frac{31}{7}\end{cases}$，
所以直线$l_{2}$的函数表达式为$y = -\frac{6}{7}x+\frac{31}{7}$。
(3) 由图可知，二元一次方程组$\begin{cases}y = 3x - 2\\6x + 7y = 31\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y = 3\end{cases}$。