《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

9. 小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米，设他骑自行车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，则列出的二元一次方程组是（ ）
A. $\begin{cases}x + y = \frac{1}{3}\\200x + 70y = 3350\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y = 20\\70x + 200y = 3350\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y = \frac{1}{3}\\70x + 200y = 3350\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 20\\200x + 70y = 3350\end{cases}$

答案： D

10. 应用意识 甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求甲、乙两个数.

答案： 解:设甲数为x,乙数为y.
根据题意，得$\begin{cases}100x + y = 201y \\ 100y + x = 100x + y - 1188 \end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 24 \\ y = 12 \end{cases}$.
答:甲数是24,乙数是12.

11. 模型观念 某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送A，B两种货物各20箱到展馆，货运公司调派甲货车运送A种货物，乙货车运送B种货物，A种货物每箱80千克，B种货物每箱70千克，因为两种货物包装箱完全一样，装运工人一时疏忽，导致两车虽然所装货物数量正确，但部分货物却装混了. 运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重160千克，则甲、乙两车各有几箱货物装错？到达展馆，为了尽快把货物区分开，乙车司机借来了一台最多可以称300千克的秤精选最优称重方案，根据被错装货物出现的所有可能情况，最多需要称多少次就能把乙车上装错的货物区分出来？

答案： 解:设甲车装了A种货物x箱，B种货物y箱，则乙车装了A种货物(20 −x)箱,B种货物(20−y)箱,则
$\begin{cases}x + y = 20 \\ 80x + 70y - [80(20 - x)+70(20 - y)] = 160 \end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 18 \\ y = 2 \end{cases}$，所以甲车装了18箱A种货物和2箱B种货物，乙车装了2箱A种货物和18箱B种货物,所以甲车有2箱货物装错，乙车有2箱货物装错.
因为乙车错装了2箱A种货物,根据300kg的秤，我们可以每4箱一称重，如果发现重量是280kg,则没有A种货物;如果是290kg,则有一箱是A种货物;如果是300kg,则有两箱是A种货物.假设最后两组每组有一箱是A种货物的情况,则需要4箱一组称4次,找到两个含有1箱A种货物的组,再2箱称一次,如果是140kg,则另外2箱有一箱是A种货物,只需要在另外2箱中再称重一次就可找到A种货物,所以最多需要称4 + 2+2 = 8(次).

【信息阅读】
有些问题，所要求的结果往往不是某一个量的值，而是某些式子或问题的整体值.
如下面的问题：
问题：已知实数x，y同时满足3x - y = 5①，和2x + 3y = 7②. 求代数式7x + 5y的值.
思路1：将①和②联立组成方程组，先求得x，y的值后，再代入7x + 5y求值.
思路2：为降低运算量，由① + ②×2，可直接得出7x + 5y = 19. 这样的解题思路即为整体思想.
【问题解决】
（1）已知方程组$\begin{cases}3x + 2y = 7\\2x + 3y = 3\end{cases}$，则x - y = ______；
（2）若购买13支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需33元；若购买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，求购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需多少元.

答案： 解:
(1)4.
(2)设1支铅笔x元,1块橡皮y元,1本日记本z元.根据题意，得$\begin{cases}13x + 5y + 3z = 33① \\ 25x + 9y + 3z = 55② \end{cases}$，①×2−②,得x + y + 3z = 11.答:购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需11元