《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

10. 如图，AB = CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E，连接BE，DE. 若∠ABE = 65°，则∠CDE的度数为______.

答案： 65°

11. 如图，Rt△ABC中，∠C = 90°，∠BAC的平分线AE与AC的中线BD交于点F，P为CE的中点，连接PF，若CP = 2，S△BFP = 15，则AB的长度为______.

答案： 15

12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，1)，点M是x轴上一动点，连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为点P，改变点M的位置，可以得到相应的点P，设点P的坐标是(x，y)，则y关于x的函数解析式为____________.

答案： y=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$

13. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与BC的垂直平分线DF交于点D，连接AD，CD，写出∠ABC与∠ADC之间的数量关系.

答案： 解:设AB,DF相交于点G,AB,CD 相交于点H,连接BD,CG.
　　因为DE是线段AB的垂直平分线，所以AD=BD，所以∠ABD=∠BAD.
　　因为DF是线段BC的垂直平分线，所以BD=CD,BG=CG.
　　所以∠CBD=∠BCD，∠CBG=∠BCG.
　　所以∠CBD - ∠CBG=∠BCD - ∠BCG，∠HGC = 2∠CBG.
　　所以∠HBD=∠DCG=∠BAD.
　　因为∠DCG=∠BAD，∠AHD=∠CHG，所以∠ADC=∠HGC.
　　所以∠ADC = 2∠ABC.

14. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OA，OB，OC.
(1)若△ADE的周长为8 cm，△OBC的周长为20 cm.
①求线段BC的长；
②求线段OA的长；
(2)若∠BAC = 120°，求∠DAE的度数.

答案： 解:
(1)①因为l₁是AB边的垂直平分线，所以DA = DB.
　　因为l₂是AC边的垂直平分线，所以EA = EC.
　　所以BC = BD + DE + EC = DA + DE + EA = 8cm.
　　②因为l₁是AB边的垂直平分线，所以OA = OB.
　　因为l₂是AC边的垂直平分线，所以OA = OC.
　　因为OB + OC + BC = 20cm，BC = 8cm，所以OA = OB = OC = 6cm.
(2)因为∠BAC = 120°，所以∠ABC+∠ACB = 60°.
　　因为DA = DB，EA = EC，所以∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB.
　　所以∠DAE=∠BAC - ∠BAD - ∠EAC = 120°-60°=60°.