《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

1. 如图，已知直线a⊥c，b⊥c，∠1 = 72°，那么∠2的度数是（ ）

A. 72°
B. 82°
C. 92°
D. 108°

答案： D

2. 如图，已知：AB//EF，∠B = ∠E，求证：BC//DE.
在证明该结论时，需添加辅助线，则以下关于辅助线的作法不正确的是（ ）

A. 延长BC交FE的延长线于点G
B. 连接BE
C. 分别作∠BCD，∠CDE的平分线CG，DH
D. 过点C作CG//AB(点G在点C左侧)，过点D作DH//EF(点H在点D左侧)

答案： C

3. 如图，GA//FD，一副三角板如图摆放，∠EDF = 60°，∠BAC = 45°，若BC//DE，下列结论：①EF//AB；②∠GAB = 30°；③EC平分∠FED；④∠AED = 135°. 其中正确的个数是（ ）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： D

4. 如图，已知AB//CD，E，F，H分别为AB，CD，AC上一点（∠DFK ＜ ∠BEK），KG平分∠EKF，∠AEK + ∠HKE = 180°，令∠BEK = α，∠DFK = β，∠GKH = γ. 则下列结论：①CD//HK；②α + β = 2∠EKG；③α - β = γ；④∠BAC + ∠AGK - ∠GKF + β = 180°. 其中正确的是__________（填序号）

答案： ①②④

5. 已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，点E，F分别在AD，AB上，连接DF，且满足∠DFE = ∠C，∠1 + ∠2 = 180°.
求证：∠CAB = ∠DFB.

答案： 证明：
∵$\angle 1+\angle 2 = 180^{\circ}$(已知)，$\angle DEF+\angle 2 = 180^{\circ}$(邻补角的定义)，
∴$\angle 1=\angle DEF$(同角的补角相等)，
∴$FE// BC$(内错角相等，两直线平行)，
∴$\angle DFE=\angle BDF$(两直线平行，内错角相等)。
　又
∵$\angle DFE=\angle C$(已知)，
∴$\angle BDF=\angle C$(等量代换)，
∴$DF// AC$(同位角相等，两直线平行)，
∴$\angle CAB=\angle DFB$(两直线平行，同位角相等)。