《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

13. 解方程组：
(1)$\begin{cases}3x + 4y = 2\\2x - y = 5\end{cases}$；
(2)$\begin{cases}3(x + y)-2(2x - y)=3\\\frac{2(x - y)}{3}-\frac{(x + y)}{4}=-\frac{1}{12}\end{cases}$.

答案： 解：
(1) $\begin{cases}3x + 4y = 2,①\\2x - y = 5,②\end{cases}$
②×4，得$8x - 4y = 20$，③
① + ③，得$11x = 22$，解得$x = 2$。
把$x = 2$代入②，得$2×2 - y = 5$，解得$y = -1$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases}$
(2) 化简方程组，得
$\begin{cases}-x + 5y = 3,①\\5x - 11y = -1,②\end{cases}$
①×5，得$-5x + 25y = 15$，③
② + ③，得$14y = 14$，解得$y = 1$。
把$y = 1$代入①，得$-x + 5×1 = 3$，解得$x = 2$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$

14. 甲、乙两人解方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15\\4x - by = - 2\end{cases}$，由于甲看错了方程组中的$a$，乙看错了方程组中的$b$，得到方程组的解分别为$\begin{cases}x = - 3\\y = - 1\end{cases}$，$\begin{cases}x = 5\\y = 4\end{cases}$. 若按正确的$a,b$计算，求该方程组的解.

答案： 解：$\begin{cases}ax + 5y = 15,①\\4x - by = -2,②\end{cases}$
把$\begin{cases}x = -3\\y = -1\end{cases}$代入方程②，
得$4×(-3) - b×(-1) = -2$，解得$b = 10$。
把$\begin{cases}x = 5\\y = 4\end{cases}$代入方程①，得$5a + 5×4 = 15$，解得$a = -1$。
所以原方程组为$\begin{cases}-x + 5y = 15\\4x - 10y = -2\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 14\\y = \frac{29}{5}\end{cases}$

15. 用二元一次方程组解决问题：$A,B$两地相距20千米，甲、乙两人分别从$A,B$两地同时相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲返回$A$地，乙继续前进，当甲返回到$A$地时，乙离$A$地还有2千米. 求甲、乙两人的速度.

答案： 解：设甲的速度为$x$千米/时，乙的速度为$y$千米/时。
根据题意，得$\begin{cases}2(x + y) = 20\\2x - 2y = 2\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 5.5\\y = 4.5\end{cases}$
答：甲的速度为 5.5 千米/时，乙的速度为 4.5 千米/时。

16. 某服装店用6200元购进$A,B$两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3300元. 这两种服装的进价、标价见下表.
(1)这两种服装各购进多少件？
(2)如果$A$种服装按标价的8折售出，$B$种服装按标价的7.5折售出，那么这批服装全售完后，服装店比按标价售出收入减少多少元？
单价(元/件) A种 B种

答案： 解：
(1) 设购进$A$种服装$x$件，$B$种服装$y$件。
依题意，得
$\begin{cases}200x + 320y = 6200\\(300 - 200)x + (500 - 320)y = 3300\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 15\\y = 10\end{cases}$
答：购进$A$种服装 15 件，$B$种服装 10 件。
(2) $300×(1 - 0.8)×15 + 500×(1 - 0.75)×10$
$= 300×0.2×15 + 500×0.25×10$
$= 900 + 1250$
$= 2150$(元)。
答：服装店比按标价售出收入减少 2150 元。