《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

9. 如图,点B在线段AC上,BD//CE,AB = EC,DB = BC. 求证:AD = EB.

答案： 证明：$\because BD// CE$，
$\therefore \angle ABD=\angle C$.
在$\triangle ABD$和$\triangle ECB$中，
$\because AB = EC$，$\angle ABD=\angle C$，$DB = BC$，
$\therefore \triangle ABD\cong\triangle ECB(SAS)$，
$\therefore AD = EB$.

10. 燕子风筝的骨架图如图所示,AB = AE,AC = AD,∠BAD = ∠EAC,求证:△ABC≌△AED.

答案： 证明：$\because \angle BAD=\angle EAC$，
$\therefore \angle BAD+\angle CAD=\angle EAC+\angle CAD$，
即$\angle BAC=\angle EAD$.
在$\triangle ABC$和$\triangle AED$中，
$\because AB = AE$，$\angle BAC=\angle EAD$，$AC = AD$，
$\therefore \triangle ABC\cong\triangle AED(SAS)$.

11. 如图,已知AM是△ABC中边BC上的中线,E,F是直线AM上的点,且BE//CF. 求证:△BEM≌△CFM.

答案：
证明：如图，$\because AM$是$\triangle ABC$中边$BC$上的中线，

$\therefore BM = CM$.
$\because BE// CF$，
$\therefore \angle1=\angle2$，$\angle E=\angle3$.
在$\triangle BEM$和$\triangle CFM$中，
$\because \angle1=\angle2$，$\angle E=\angle3$，$BM = CM$，
$\therefore \triangle BEM\cong\triangle CFM(AAS)$.

12. 如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB = DE,AC = DF,BE = CF. 求证:
(1)△ABC≌△DEF；
(2)∠A = ∠EGC.

答案： 证明：
(1)$\because BE = CF$，
$\therefore BE + EC=CF + EC$，
即$BC = EF$.
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，
$\because BC = EF$，$AB = DE$，$AC = DF$，
$\therefore \triangle ABC\cong\triangle DEF(SSS)$.
(2)$\because \triangle ABC\cong\triangle DEF$，
$\therefore \angle B=\angle DEF$，
$\therefore AB// DE$，$\therefore \angle A=\angle EGC$.

13. 推理能力 如图,在△ABC中,AB = AC,AD⊥BC于点D,E为AC边上一点,连接BE与AD交于点F,G为△ABC外一点,满足∠ACG = ∠ABE,∠FAG = ∠BAC,连接EG. 求证:
(1)△ABF≌△ACG；
(2)BE = CG + EG.

答案： 证明：
(1)$\because \angle BAC=\angle FAG$，
$\therefore \angle BAC-\angle CAD=\angle FAG-\angle CAD$，
即$\angle BAD=\angle CAG$.
在$\triangle ABF$和$\triangle ACG$中
$\because \angle BAD=\angle CAG$，$AB = AC$，$\angle ABF=\angle ACG$，
$\therefore \triangle ABF\cong\triangle ACG(ASA)$.
(2)$\because \triangle ABF\cong\triangle ACG$，
$\therefore AF = AG$，$BF = CG$.
$\because AB = AC$，$AD\perp BC$，
$\therefore \angle BAD=\angle CAD$.
$\because \angle BAD=\angle CAG$，
$\therefore \angle CAD=\angle CAG$.
在$\triangle AEF$和$\triangle AEG$中，
$\because AF = AG$，$\angle FAE=\angle GAE$，$AE = AE$，
$\therefore \triangle AEF\cong\triangle AEG(SAS)$，
$\therefore EF = EG$，
$\therefore BE = BF + EF=CG + EG$.