《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

10. 下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在数轴上与表示 - 1的点距离是3的点表示的数是2；③相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；⑤若$AC = BC$，则点$C$是线段$AB$的中点；⑥同角或等角的余角相等. 其中错误的有 （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： D

11. 平面内有三条直线$a$，$b$，$c$，下列说法：①若$a// b$，$b// c$，则$a// c$；②若$a\perp b$，$b\perp c$，则$a\perp c$. 其中正确的是 （ ）
A. 只有①
B. 只有②
C. ①②都正确
D. ①②都不正确

答案： A

12. 下列五种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线$AB// CD$，直线$AB$与$EF$相交，则$CD$与$EF$相交；⑤同角或等角的补角相等. 其中错误的是__________ .（填序号）

答案： ①②③

13. 易错点 错用平行公理 老师在黑板上画了一条直线$AB$和$AB$外一点$P$，想过点$P$作两条直线$CD$，$EF$，若$CD// AB$，这时$EF$与$AB$的位置关系是________.

答案： 相交

14. 如图，直线$AB$，$CD$，$EF$相交于点$O$，$\angle AOD = 3\angle AOF$，$\angle AOC = 120^{\circ}$，求$\angle BOE$的度数.

答案： 解：
∵$\angle AOC = 120^{\circ}$(已知)，
$\angle AOD+\angle AOC = 180^{\circ}$(平角等于$180^{\circ}$)，
∴$\angle AOD = 180^{\circ}-\angle AOC = 60^{\circ}$.
∵$\angle AOD = 3\angle AOF$(已知)，
∴$\angle AOF = 20^{\circ}$.
∵$\angle AOF=\angle BOE$(对顶角相等)，
∴$\angle BOE = 20^{\circ}$(等量代换).

15. 直线$l$外有$A$，$B$，$C$，$D$四点，若$AB// l$，$BC// l$，$CD// l$，$AB = 5\ cm$，$BC = 4\ cm$，$AD = 3\ cm$，求$CD$的长.

答案： 解：
∵$AB// l$，$BC// l$，$CD// l$，
∴$AD// l$，
∴$A$，$B$，$C$，$D$四点在同一条直线上.
∵$AB = 5\ cm$，$BC = 4\ cm$，$AD = 3\ cm$，
∴如图所示，在数轴上取$A$点为$0$，$B$点为$5$，则$C$点表示的数为$9$或$1$，$D$点表示的数为$3$或$-3$，
∴$C_{1}D_{1}=9 - 3 = 6(cm)$，$C_{1}D_{2}=9-(-3)=12(cm)$，$C_{2}D_{1}=3 - 1 = 2(cm)$，$C_{2}D_{2}=1-(-3)=4(cm)$，
∴$CD$的长为$6\ cm$或$12\ cm$或$2\ cm$或$4\ cm$.

16. 探索与发现：
（1）若直线$a_{1}\perp a_{2}$，$a_{2}// a_{3}$，则直线$a_{1}$与$a_{3}$的位置关系是________，请说明理由；
（2）若直线$a_{1}\perp a_{2}$，$a_{2}// a_{3}$，$a_{3}\perp a_{4}$，则直线$a_{1}$与$a_{4}$的位置关系是________；（直接填结论，不需要证明）
（3）现在有2024条直线$a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3}$，$\cdots$，$a_{2024}$，且有$a_{1}\perp a_{2}$，$a_{2}// a_{3}$，$a_{3}\perp a_{4}$，$a_{4}// a_{5}$，$\cdots$，请你探索直线$a_{1}$与$a_{2024}$的位置关系.

答案：
解：
(1)$a_{1}\perp a_{3}$.
理由如下：
如图，
∵$a_{1}\perp a_{2}$，

∴$\angle 1 = 90^{\circ}$.
∵$a_{2}// a_{3}$，
∴$\angle 2=\angle 1 = 90^{\circ}$，
∴$a_{1}\perp a_{3}$.
(2)$a_{1}// a_{4}$.
(3)由题意，得$a_{1}\perp a_{2}$，$a_{1}\perp a_{3}$，$a_{1}// a_{4}$，$a_{1}// a_{5}$，$\cdots$，$a_{1}$之后以四次为一个循环，$\perp$，$\perp$，$//$，$//$，$\cdots$，以此类推.
下标减$1$后除以$4$，余数为$1$，$2$时垂直，余数为$3$或无余数时平行.
∵$(2024 - 1)\div4 = 505\cdots\cdots3$，
∴直线$a_{1}$与$a_{2024}$的位置关系是$a_{1}// a_{2024}$.