《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

12. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵.
（1）求该班的学生人数；
（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元. 购买这批树苗的总费用没有超过5 400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？

答案：

解：
(1)设该班的学生人数为x人.

依题意，得3x+20=4x-25，

解得x=45.

答：该班的学生人数为45人.

(2)由
(1)可知，树苗总数为3x+20=155(棵).

设购买甲树苗y棵，则购买乙树苗(155-y)棵.

依题意，得30y+40(155-y)5400，

解得y≥80.

答：至少购买了甲树苗80棵.

13. 今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰. 某热门景点的门票价格规定如下表：

某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团）. 在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元.
（1）求两个旅游团各有多少人；
（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？

答案： 解：
(1)设甲旅游团有$x$人，乙旅游团有$y$人.
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 102\\45x + 50y - 40\times102 = 730\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 58\\y = 44\end{cases}$.
答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人.
(2)设游客人数为$m$人.
根据题意，得$50m＞45\times51$，
解得$m＞45.9$.
又$\because m$为正整数，
$\therefore m$的最小值为46.
答：当游客人数最低为46人时，购买$B$种门票比购买$A$种门票节省.