《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

1. 观察下面图形，先回答问题，再用刻度尺、三角板等工具验证你的结论.
　
(1)图1中的四边形是什么四边形？
(2)图2中的六条直线平行吗？
(3)图3中的四边形ABCD是正方形吗？
（4）图4中两幅图形中，中间的两个圆哪个大？

答案： 解:
(1)图1中的四边形是长方形.
(2)图2中的六条直线平行.
(3)图3中的四边形ABCD是正方形.
(4)图4中两幅图形中,中间的两个圆一样大.

2. 李明发现：当a = 1,2,3时，a² - 6a的值都是负数，于是李明猜想：当a为任意正整数时，a² - 6a的值都是负数. 李明的猜想正确吗？请简要说明理由.

答案： 解:李明的猜想不正确.理由如下:当$a = 7$时，$a^{2}-6a=7＞0$，故李明的猜想不正确(答案不唯一，能举出一个反例即可)

3. 善于思考的李明发现：数字62与26的差为36，36能被9整除；数字53与35的差为18，18能被9整除；数字72与27的差为45，45能被9整除. 于是他得出一个结论：一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数，则这两个数的差能被9整除. 你认为这个结论正确吗？试说明理由.

答案： 解:正确.理由如下:
设原来两位数的个位数字为$b$，十位数字为$a$，则原来的两位数为$10a + b$，对调后得到的两位数为$10b + a$，它们的差为$(10a + b)-(10b + a)=9a - 9b = 9(a - b)$.
因为$a$，$b$均为整数，所以$a - b$为整数，所以$9(a - b)$是9的倍数，即它们的差能被9整除.

4. 观察下列各式你会发现什么规律？
1×5 = 5，而5 = 3² - 2²；2×6 = 12，而12 = 4² - 2²；3×7 = 21，而21 = 5² - 2²；…
(1)求10×14的值，并写出与题目相符合的形式；
(2)将猜想的规律用含字母n的等式表示出来，并说明等式的正确性.

答案： 解:
(1)$10×14 = 140=12^{2}-2^{2}$.
(2)第$n$个等式为$n(n + 4)=(n + 2)^{2}-2^{2}$.
因为左边$=n(n + 4)=n^{2}+4n$，右边$=(n + 2)^{2}-2^{2}=n^{2}+4n + 4-4=n^{2}+4n$，左边 = 右边，所以$n(n + 4)=(n + 2)^{2}-2^{2}$.

5. 已知a，b，c是不完全相等的任意实数，若x = a - 2b + c，y = a + b - 2c，z = - 2a + b + c，则关于x，y，z的值，下列说法正确的是 ( )
A. 都大于0
B. 至少有一个大于0
C. 都小于0
D. 至多有一个大于0

答案： B

6. 由18根完全相同的火柴棒摆成的图形如图所示，如果去掉其中的3根，那么就可以剩下7个三角形，以下去掉了3根的方法正确的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　

A. DE，GH，MI
B. GF，EF，MF
C. GD，EI，MH
D. AG，AD，GD

答案： C

7. 根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”. 现已知2035年的“星期几密码”是“033614625035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几. 如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四(余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天). 利用此密码算出2035年的世界环境日(6月5日)是 ( )
A. 星期一
B. 星期二
C. 星期三
D. 星期四

答案： B