《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

9. 若$|3x - 2y - 1|+\sqrt{x + y - 2}=0$，则$x,y$的值为（ ）
A. $\begin{cases}x = 1\\y = 4\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 2\\y = 0\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 0\\y = 2\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$

答案： D

10. 小明在解关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x - 3y = 5\\x + y = \triangle\end{cases}$时，解得$\begin{cases}x = 4\\y = \square\end{cases}$，则$\triangle$和$\square$代表的数分别是（ ）
A. 5和1
B. 1和5
C. -1和3
D. 3和 -1

答案： A

11. 关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x + py = 0\\x + y = 3\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1\\y = ▲\end{cases}$，其中$y$的值被盖住了，不过仍能求出$p$，则$p$的值是（ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $-\frac{1}{4}$

答案： B

12. 表中的每一对$x,y$的值都是二元一次方程$ax + by = 6$的一个解，则表中“?”表示的数为______.

答案： - 48

13. 已知方程组$\begin{cases}x = 6 - 2y\\x - y = 9 - 3k\end{cases}$有正整数解，则$k$的值为________.

答案： 2或3

14. 易错点 忽视参数的运用方法 已知$\begin{cases}2x + 3m = 6\\2y - m = 3\end{cases}$，则$y$与$x$之间的函数关系是_________.

答案： $y = -\frac{1}{3}x+\frac{5}{2}$

15. 若单项式$\frac{1}{2}x^{b + 5}y^{3a}$与$-3x^{2a}y^{2 - 4b}$的和仍是单项式，则$a + b =$____.

答案： 1

16. 运算能力 若方程$x + y = 3,x - 2y = 6$和$kx + y = 7$有公共解，求$k$的值.

答案： 解:联立$\begin{cases}x + y = 3,\\x - 2y = 6\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 4,\\y = - 1\end{cases}$,
代入$kx + y = 7$,得$4k - 1 = 7$,
解得$k = 2$.

17. 解方程组：$\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\\x + 2y = -11\end{cases}$

答案： 解:设$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k$,则$x = 3k,y = 4k$.
把$x = 3k,y = 4k$代入$x + 2y = - 11$,
得$3k + 2\cdot4k = - 11$,解得$k = - 1$,
则$x = 3k = - 3,y = 4k = - 4$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = - 3,\\y = - 4\end{cases}$.

18. 已知$m,n$满足等式$\frac{2m + 5n}{3}=\frac{m - 2n}{6}=2$，求$m + n$的值.

答案： 解:由题意,得$\begin{cases}\frac{2m + 5n}{3}=2,\\\frac{m - 2n}{6}=2\end{cases}$,
整理,得$\begin{cases}2m + 5n = 6,①\\m - 2n = 12.②\end{cases}$
由②,得$m = 12 + 2n$. ③
把③代入①,得$2(12 + 2n)+5n = 6$,解得$n = - 2$.
把$n = - 2$代入③,得$m = 8$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}m = 8,\\n = - 2\end{cases}$.
故$m + n = 8 - 2 = 6$.

19. 新定义 对$x,y$定义一种新运算$f$，规定：$f(x,y)=mx + ny$（其中$m,n$均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：$f(0,0)=m×0 + n×0 = 0$. 已知$f(1,1)= - 5,f(2,1)= - 8$，若$f(a,b)= - 27$，求$a,b$的正整数解.

答案： 解:由题意,得$\begin{cases}m + n = - 5,\\2m + n = - 8\end{cases}$,
解得$\begin{cases}m = - 3,\\n = - 2\end{cases}$,
则$f(x,y)= - 3x - 2y$.
因为$f(a,b)= - 27$,
所以$- 3a - 2b = - 27$,
即$3a + 2b = 27$,
则$a,b$的正整数解有$\begin{cases}a = 1,\\b = 12\end{cases}$,$\begin{cases}a = 3,\\b = 9\end{cases}$,$\begin{cases}a = 5,\\b = 6\end{cases}$,$\begin{cases}a = 7,\\b = 3\end{cases}$.