《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

5. 如图，△ABC中，AB = AC，∠A = 40°，则∠ACD的度数为 ( )


A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 140°

答案： C

6. 四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化. 当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为 ( )


A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： B

7. 已知点P是等边△ABC的边BC上的一点，若∠APC = 104°，则在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，最小内角的大小为 ( )
A. 14°
B. 16°
C. 24°
D. 26°

答案： B

8. 如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边的中线，若AB = 5，BC = 6，则AD的长度为______.

答案： 4

9. 如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE. 求证：CD = CE.

答案：  9. 证明：
∵ \(BD\) 是等边 \(\triangle ABC\) 的中线，
∴ \(BD\perp AC\)，\(\angle ACB = 60^{\circ}\)，
∴ \(\angle DBC = 30^{\circ}\).
∵ \(DB = DE\)，
∴ \(\angle E = \angle DBC = 30^{\circ}\).
∵ \(\angle CDE + \angle E = \angle ACB = 60^{\circ}\)，
∴ \(\angle E = \angle CDE = 30^{\circ}\)，
∴ \(CD = CE\). 

10. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于$\frac{1}{2}$AC的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD. 若BD = DC，AE = 4，AD = 5，则AB的长为 ( )

A. 9
B. 8
C. 7
D. 6

答案： D

11. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 8，BC = 6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的平分线，则AD = ______.

答案： 5

12. 数学文化 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”. 它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形. 设图中AF = a，DF = b，连接AE，BE，若△ADE与△BEH的面积相等，则$\frac{b^{2}}{a^{2}}+\frac{a^{2}}{b^{2}} =$______.

答案： 3

13. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，EF垂直平分AC，交BC于点E，交AC于点F，连接AE，若BD = DE，△ABC的周长为16，AF = 3，则DC的长为 ( )


A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

答案： B

14. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B = ∠ADB. 若AB = 4，则DC的长是______.

答案： 4