《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

8. 如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC的长为27 cm，BE的长为18 cm，则EC的长为（ ）

A. 6 cm
B. 9 cm
C. 12 cm
D. 15 cm

答案： B

9. 如图，AF垂直平分BD，DE垂直平分BC. 若AD = 2，DC = 3，则△ABD的周长为______ .

答案： 7

10. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 3，AB = 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长为______ .

答案： $\frac{7}{8}$

11. 如图，在△ABC中，D是AC垂直平分线上一点，若△BCD的周长为20，AC = 5，求△ABC的周长.

答案： 解:
∵D是AC垂直平分线上一点,
∴DC=DA.
　
∵△BCD的周长为20,
　
∴BC+BD+DC=20,
　
∴BC+BD+DA=BC+AB=20.
　
∵AC=5,
　
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=20+5=25.

12. 推理能力 如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，BE是∠CBD的平分线，且AD = DE. AO为△ABC的中线，延长AO到点F，使得BF//AC，连接EF交BC于点G.
(1)求证：BF = CD + DE；
(2)若∠C = 45°. 求证：BD = BG.

答案： 证明:
(1)
∵BF//AC,
　
∴∠BFO=∠CAO,
　　∠FBO=∠ACO.
　
∵AO为△ABC的中线,
　
∴BO=CO.
　　在△BOF和△COA中,
　
∵∠BFO = ∠CAO，∠FBO = ∠ACO，BO = CO，
　
∴△BOF≌△COA(AAS),
　
∴BF=CA=CD+AD.
　
∵AD=DE,
∴BF=CD+DE.
(2)
∵BD⊥AC,AD=DE,
　
∴BD垂直平分AE,
　
∴BA=BE,∠BAC=∠BEA.
　　又
∵BF//AC,
　
∴∠BFE=∠FEC,∠BEA=∠EBF =∠BAC;
　　在△BAC和△EBF中,
　
∵AC=BF,∠BAC=∠EBF,BA=EB,
　
∴△BAC≌△EBF(SAS),
　
∴∠BFE=∠C=45°,
　
∴∠FEC=45°.
　
∵BE是∠CBD的平分线,
　
∴∠EBG=∠EBD.
　
∵∠BGE=∠C+∠FEC=90°,
　
∴∠BGE=∠BDE.
　　在△BEG和△BED中,
　
∵∠BGE = ∠BDE，∠EBG = ∠EBD，BE = BE，
　
∴△BEG≌△BED(AAS),
　
∴BD=BG.