《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

1. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y = 60x，根据图象提供的信息可知，乙出发______h后超过甲车.

答案： 1.5

2. 儿童节、端午节期间，甲、乙两商场出售同种小香囊的方案如图，要使乙商场销售小香囊的营业额不低于甲商场，则乙商场至少应销售______件小香囊.

答案： 40

3. 某电商平台计划用不超过25 000元的资金购进A，B两种商品共100件，从市场得知如表信息：

设该经销商购进A商品x件，这两种商品全部销售完后获得利润为y元.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)该经销商应该如何进货可获利最大？并求出最大利润是多少元.

答案： 解：
(1)
∵该经销商购进A商品x件，
∴该经销商购进B商品(100 - x)件.
由题意，得y=(650 - 500)x+(150 - 100)(100 - x)=100x + 5000.
∴y与x之间的函数表达式为y = 100x + 5000.
(2)由题意，得500x + 100(100 - x)≤25000，
解得x≤37.5，且x为整数.
∵100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x = 37时，y最大，
y最大=100×37 + 5000 = 8700，
∴该经销商购进A商品37件，B商品63件可获利最大，最大利润是8700元.

4. 用画图象的方法解不等式2x + 1 ＞ 3x + 4.

答案：
解：方法一：
原不等式可化为 - x - 3＞0，在直角坐标系中画出函数y = - x - 3的图象(图1). 从图象可以看出，当x ＜ - 3时这条直线上的点在x轴上方，即这时y = - x - 3＞0，因此不等式的解集是x ＜ - 3.
方法二：
把原不等式的两边看成是两个一次函数，在同一直角坐标系中画出直线y = 2x + 1与y = 3x + 4(图2). 从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x = - 3，当x ＜ - 3时，对于同一个x的值，直线y = 2x + 1上的点在直线y = 3x + 4上相应点的上方，此时有2x + 1＞3x + 4，因此不等式的解集是x ＜ - 3.