《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

13. 易错点 未对c是直角边还是斜边进行分类讨论而丢解 直角三角形的三边a，b，c满足√((2 - a)²) + |b - 3| = 0，则c的值是（ ）
A. √5
B. √13
C. √5或√13
D. 非以上答案

答案： C

14. 如图，∠AOB = 90°，OA = 25 m，OB = 5 m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是______m.

答案： 13

15. 已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别垂直，即AB⊥DE，BC⊥EF，垂足分别为点M和N，试探究：
(1) 如图1，∠B与∠E的关系是____________________；
(2) 如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由；
(3) 根据上述探究，请归纳概括出一个真命题.

答案： 解:
(1)$\angle B+\angle E = 180^{\circ}$.
(2)$\angle B=\angle E$.理由如下:
$\because AB\perp DE,BC\perp EF$,
$\therefore \angle BME = 90^{\circ},\angle BNE = 90^{\circ}$.
又$\because \angle BGN=\angle EGM$,
$\therefore \angle B=\angle E$.
(3)如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补.

16. 如图，在△ABC中，AB = 6，AC = 4，点D为△ABC内一点，且∠BDC = 90°，CD = 2，BD = AC.
(1) 求BC的长；
(2) 求图中阴影部分的面积.

答案： 解:
(1)\(\because \angle BDC = 90^{\circ},CD = 2,BD=AC = 4\), \(\therefore BC=\sqrt{BD^{2}+CD^{2}}=\sqrt{4^{2}+2^{2}}=\sqrt{20}\).
(2)\(\because AB = 6,AC = 4,BC=\sqrt{20},4^{2}+(\sqrt{20})^{2}=6^{2}\),即\(AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}\), \(\therefore \triangle ABC\)是直角三角形,\(\angle ACB = 90^{\circ}\), \(\therefore S_{阴影}=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle BCD}=\frac{1}{2}AC\cdot BC-\frac{1}{2}CD\cdot BD=\frac{1}{2}\times4\times\sqrt{20}-\frac{1}{2}\times2\times4 = 2\sqrt{20}-4\).

17. 推理能力、运算能力 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M.
(1) 求证：△CDM是等腰三角形；
(2) 若AB = 10，AC = 8，求CM的长度.

答案：

 解:

(1)证明:\(\because BD\)平分\(\angle ABC\), \(\therefore \angle CBD=\angle ABD\). \(\because \angle ACB = 90^{\circ},CE\perp AB\), \(\therefore \angle CBD+\angle CDB = 90^{\circ},\angle ABD+\angle BME = 90^{\circ}\). \(\because \angle BME=\angle CMD\), \(\therefore \angle ABD+\angle CMD = 90^{\circ}\), \(\therefore \angle CDB=\angle CMD,
\therefore CM = CD\), \(\therefore \triangle CDM\)是等腰三角形.
(2)如图,过点\(D\)作\(DF\perp AB\)于点\(F\). \(\because \angle DCB = 90^{\circ},BD\)平分\(\angle ABC\), \(\therefore DC = DF\). \(\because \angle ACB = 90^{\circ},AB = 10,AC = 8\), \(\therefore BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}} = 6\). \(\because S_{\triangle ABC}=S_{\triangle BCD}+S_{\triangle ADB}\), \(\therefore \frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{BC\cdot CD}{2}+\frac{AB\cdot DF}{2}\), 即\(\frac{8\times6}{2}=\frac{6CD}{2}+\frac{10DF}{2}\), 解得\(CD = DF = 3\). 由
(1)知,\(CM = CD,
\therefore CM = 3\).