《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

1.《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数. 甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十. 问：甲、乙持钱各几何?”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的$\frac{1}{2}$，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的$\frac{2}{3}$，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为$x$，乙持钱为$y$，可列方程组为（ ）
A.$\begin{cases}x + \frac{2}{3}y = 50,\\y + \frac{1}{2}x = 50\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + \frac{1}{2}y = 50,\\y + \frac{2}{3}x = 50\end{cases}$
C.$\begin{cases}x - \frac{1}{2}y = 50,\\y - \frac{2}{3}x = 50\end{cases}$
D.$\begin{cases}x - \frac{2}{3}y = 50,\\y - \frac{1}{2}x = 50\end{cases}$

答案： B

2.（教材P13例1变式）“今有木，不知长短. 引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺. 问木长几何?”译文大致是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长为$x$尺，绳子长为$y$尺，根据题意，可列方程组为______________.

答案： $\begin{cases}y - x = 4.5 \\x - \frac{1}{2}y = 1\end{cases}$

3.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何?”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重$x$两，每枚白银重$y$两，根据题意可列方程组为______________.

答案： $\begin{cases}9x = 11y \\(10y + x) - (8x + y) = 13\end{cases}$

4. 明朝《永乐大典》中有这样一道题：“今有银钱二十贯，上街去买绫和罗，四十三文一尺绫，四十四文一尺罗，共买四百六十尺，绫、罗数量各几何?”请你求出文中绫和罗各买了多少尺?（1贯 = 1000文）

答案： 解:设买了绫$x$尺,罗$y$尺.
　根据题意，得$\begin{cases}x + y = 460 \\43x + 44y = 20000\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 240 \\y = 220\end{cases}$
答:买了绫240尺，罗220尺.

5. 本届运动会共有24个队、260名运动员参加其中的篮球、排球比赛，其中篮球队每队10名，排球队每队12名. 若设参赛的篮球队有$x$支，参赛的排球队有$y$支，根据题意，可列方程组（ ）
A.$\begin{cases}x + y = 24,\\10x + 12y = 260\end{cases}$
B.$\begin{cases}y = 24 + x,\\10x + 12y = 260\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 260,\\10x + 12y = 24\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 24 - y,\\12x + 10y = 260\end{cases}$

答案： A

6. 某工地派96人去挖土和运土. 如果平均每人每天挖土5$m^3$或运土3$m^3$，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能刚好被运完？设挖土的有$x$人，运土的有$y$人，则可得方程组（ ）
A.$\begin{cases}y = 96 - x,\\3x - 5y = 0\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 96,\\3x = 5y\end{cases}$
C.$\begin{cases}y = 96 + x,\\5x - 3y = 0\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 96,\\5x = 3y\end{cases}$

答案： D