《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

4. 如图，在△ABC中，∠C = 15°，AB = AC = 16. 求△ABC的面积.

答案：
解：如图，过点B作BD⊥AC，交CA的延长线于点D.

∵∠C = 15°，AB = AC = 16，
∴∠ABC = ∠C = 15°，
∴∠BAD = ∠ABC + ∠C = 30°.
∵BD⊥AC，
∴BD = $\frac{1}{2}$AB = 8，
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BD=\frac{1}{2}\times16\times8 = 64$.

5. 如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 120°，直线ED垂直平分线段AC，CE = 5，求线段BE的长.

答案：
解：如图所示，连接AE.
∵AB = AC，∠BAC = 120°，
∴∠B = ∠C = $\frac{1}{2}\times(180° - ∠BAC)=30°$.
∵直线ED垂直平分线段AC，
∴EA = EC = 5，
∴∠EAC = ∠C = 30°，
∴∠BAE = ∠BAC - ∠EAC = 90°.
在Rt△ABE中，∠B = 30°，
∴BE = 2AE = 10.

6. 如图，在△ABC中，BD = CD，AD⊥AC，∠BAD = 30°. 求证：AB = 2AC.

答案：
证明：如图，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，则∠E = 90°.

∵∠BAD = 30°，
∴BE = $\frac{1}{2}$AB.
∵AD⊥AC，
∴∠CAD = 90°，
∴∠E = ∠CAD.
在△BED和△CAD中，
∵∠E = ∠CAD，∠BDE = ∠CDA，BD = CD，
∴△BED≌△CAD(AAS)，
∴BE = CA，
∴AC = $\frac{1}{2}$AB，
∴AB = 2AC.

7. 如图，点P是△ABC的边BC上一点，PC = 2PB，∠ABC = 45°，∠APC = 60°. 求∠ACB的度数.

答案：
解：如图，过点C作CD⊥AP于点D，连接BD.

∵∠APC = 60°，
∴∠PCD = 30°，
∴PC = 2PD.
又
∵PC = 2PB，
∴PB = PD，
∴∠PBD = ∠PDB.
又
∵∠APC = ∠PDB + ∠PBD = 60°，
∴∠PBD = ∠PDB = 30°，
∴∠PCD = ∠PBD，
∴BD = CD.
∵∠ABC = 45°，
∴∠ABD = 15°.
又
∵∠BAP = ∠APC - ∠ABC = 60° - 45° = 15°，
∴∠ABD = ∠BAP，
∴AD = BD，
∴AD = CD，
∴∠DAC = ∠DCA = 45°，
∴∠ACB = ∠DCA + ∠PCD = 45° + 30° = 75°.