《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

14. 如图，AD//BC，AP，BP分别平分∠DAB，∠ABC，CD过点P且与AD垂直. 若CD = 8，AB = 10，求△ABP的面积.

答案：
解:如图,过点P作PE⊥AB于点E.
　
∵AD//BC，CD⊥AD，
∴CD⊥BC.
∵AP，BP分别平分∠DAB、∠ABC，
∴PE = PD = PC.
∵CD = 8，
∴PE = PD = $\frac{1}{2}$CD = $\frac{1}{2}$×8 = 4，
∴$S_{\triangle ABP}$ = $\frac{1}{2}$AB·PE = $\frac{1}{2}$×10×4 = 20.

15. 如图，在四边形ABCD中，BC ＞ BA，AD = CD，BD平分∠ABC，求证：∠A + ∠C = 180°.

答案：
证明:如图，过点D作DE⊥BC于点E,过点D作DF⊥AB交BA的延长线于点F.
　
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，
∴DE = DF，∠DEC = ∠F = 90°.
　在Rt△CDE和Rt△ADF中，
∵CD = AD，DE = DF，
∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL)，
∴∠C = ∠FAD，
∴∠BAD + ∠C = ∠BAD + ∠FAD = 180°.

16. 如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC，BC的垂直平分线的交点，连接AO，BO，若∠AOB = 140°，求∠AIB的大小.

答案：
解:如图,连接CO并延长至点D.
　
∵点O是AC，BC的垂直平分线的交点，
∴OA = OC，OB = OC，
∴∠OCA = ∠OAC，∠OCB = ∠OBC.
∵∠AOD是△AOC的一个外角，
∴∠AOD = ∠OCA + ∠OAC = 2∠OCA.
　同理，∠BOD = 2∠OCB，
∴∠AOB = ∠AOD + ∠BOD = 2∠OCA + 2∠OCB = 2∠ACB，
∴∠ACB = $\frac{1}{2}$∠AOB = 70°，
∴∠CAB + ∠ABC = 180° - 70° = 110°.
∵AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，
∴∠IAB = $\frac{1}{2}$∠CAB，∠IBA = $\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠IAB + ∠IBA = $\frac{1}{2}$∠CAB + $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}$(∠CAB + ∠ABC) = 55°，
∴∠AIB = 180° - (∠IAB + ∠IBA) = 125°.