《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

8. 某工厂安排$100$名工人生产$A,B,C$三种产品，每人每天可以生产$1$件$A$产品或$2$件$B$产品或$1$件$C$产品，生产$1$件$A$产品可获利$50$元，生产$1$件$B$产品可获利$30$元，要求每天生产的$B$产品数和$C$产品数相等，且生产$A$产品的获利比生产$B$产品的获利多$800$元，则应安排多少人生产$B$产品？

答案： 解：设安排$x$人生产$A$产品，$y$人生产$B$产品，则应安排$(100 - x - y)$人做其他工作。

9. 创新考法 在解决“已知有理数$x,y,z$满足方程组$\begin{cases}2x + 3y - z = 5,①\\x - 2y + 3z = 1,②\end{cases}$求$4x + 13y - 9z$的值”时，小华是这样分析与解答的：
解：由①$\times a$，得$2ax + 3ay - az = 5a$，③
由②$\times b$，得$bx - 2by + 3bz = b$，④
③ + ④，得$(2a + b)x+(3a - 2b)y+(-a + 3b)z=5a + b$. ⑤
当$(2a + b)x+(3a - 2b)y+(-a + 3b)z=4x + 13y - 9z$时，
即$\begin{cases}2a + b = 4\\3a - 2b = 13\\-a + 3b=-9\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 3\\b=-2\end{cases}$.
由①$\times3 +$②$\times(-2)$，得$4x + 13y - 9z = 5\times3+(-2)=13$.
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
（1）若有理数$a,b$满足$(3x + 4y + 2z)\times a+(x + 6y + 5z)\times b = 12x + 2y - 5z$，求$a,b$的值；
（2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买$2$枝红花、$3$枝黄花、$1$枝粉花共需$18$元；购买$3$枝红花、$5$枝黄花、$2$枝粉花共需$28$元. 则购买$1$枝红花、$3$枝黄花、$2$枝粉花共需多少元？

答案： 解：
(1) 因为 \((3x + 4y + 2z)\times a+(x + 6y + 5z)\times b = 12x + 2y - 5z\)， 所以 \(3ax + 4ay + 2az + bx + 6by + 5bz = 12x + 2y - 5z\)， 所以 \((3a + b)x+(4a + 6b)y+(2a + 5b)z = 12x + 2y - 5z\)， 所以 \(\begin{cases}3a + b = 12\\4a + 6b = 2\\2a + 5b = -5\end{cases}\)，解得 \(\begin{cases}a = 5\\b = -3\end{cases}\).
(2) 设 1 枝红花 \(x\) 元，1 枝黄花 \(y\) 元，