《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

1. 下列各值中是方程组$\begin{cases}a + b = 3,\\a - b = 1\end{cases}$的解的是（ ）
A. $\begin{cases}a = 2,\\b = 1\end{cases}$
B. $\begin{cases}a = 3,\\b = 1\end{cases}$
C. $\begin{cases}a = 4,\\b = 5\end{cases}$
D. $\begin{cases}a = 1,\\b = 2\end{cases}$

答案： A

2. 在解二元一次方程组$\begin{cases}6x + my = 3,①\\2x - ny = - 6②\end{cases}$时，若① - ②可直接消去未知数$y$，则$m$和$n$满足的条件是（ ）
A. $m = n$
B. $mn = 1$
C. $m + n = 0$
D. $m + n = 1$

答案： C

3. 方程组$\begin{cases}3x + 4y = 10,\\7x - 4y = 10\end{cases}$的解是__________.

答案： $\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$

4. 解方程组：
(1)$\begin{cases}9x + 7y = 32,①\\8x - 7y = 2;②\end{cases}$ (2)$\begin{cases}\frac{1}{3}x + \frac{3}{4}y = 4,①\\2x + \frac{3}{4}y = 9.②\end{cases}$

答案： 解：
(1)① + ②，得$17x = 34$，
解得$x = 2$.
把$x = 2$代入①，得$9\times2 + 7y = 32$，
解得$y = 2$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases}$.
(2)② - ①，得$\frac{5}{3}x = 5$，解得$x = 3$.
把$x = 3$代入②，得$2\times3+\frac{3}{4}y = 9$，
解得$y = 4$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 3\\y = 4\end{cases}$.

5. 利用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x + 3y = 6,①\\5x - 2y = 9,②\end{cases}$下列做法正确的是（ ）
A. 要消去$x$，可以将①×5 + ②×2
B. 要消去$y$，可以将①×5 - ②×3
C. 要消去$x$，可以将①×5 - ②×2
D. 要消去$y$，可以将①×2 - ②×3

答案： C

6. 用加减法解方程组$\begin{cases}3x - 5y = 15,①\\3x - 10y = 13②\end{cases}$时，① - ②得（ ）
A. - 5y = 2
B. 5y = 2
C. - 11y = 28
D. 11y = 28

答案： B

7. (教材P9例3变式)若方程组$\begin{cases}3x - y = 4k - 5,\\2x + 6y = k\end{cases}$的解中$x + y = 2023$，则$k =$__________.

答案： 2024

8. 若二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 2,\\3x - 5y = - 1,\end{cases}$则$2(x + y)-3x + 5y$的值是______.

答案： 5

9. 解方程组：
(1)$\begin{cases}2x + 3y = 15,①\\5x - 6y = - 3;②\end{cases}$ (2)$\begin{cases}\frac{2}{3}x + \frac{1}{4}y = 3,①\\\frac{1}{3}x - \frac{5}{4}y = - 4.②\end{cases}$

答案： 解：
(1)①×2，得$4x + 6y = 30$，③
② + ③，得$9x = 27$，解得$x = 3$.
把$x = 3$代入①，得$2\times3 + 3y = 15$，
解得$y = 3$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 3\\y = 3\end{cases}$.
(2)① + ②，得$x - y = -1$，③
①×12，得$8x + 3y = 36$，④
③×3，得$3x - 3y = -3$，⑤
④ + ⑤，得$11x = 33$，解得$x = 3$.
把$x = 3$代入③，得$3 - y = -1$，
解得$y = 4$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 3\\y = 4\end{cases}$.